ベクトル解析

講義内容はおおむね以下の通りであるが，担当教員によっては順序や内容に一部変更が加えられる場合がある． １．曲線，曲面上の積分 パラメータ表示された曲線上のベクトル場の線積分や，パラメータ表示された曲面上の関数やベクトル場の面積分の定義をする．また，曲線および曲面の接ベクトルや法ベクトルなどの幾何学的概念について考察し，曲線の長さ，曲面の面積などの定義とその計算法について学ぶ． ２．関数，ベクトル場とその勾配，発散，回転 関数に対する勾配，またベクトル場に対する発散および回転の定義とその幾何学的意味について解説する． ３．微積分学の基本定理の拡張：勾配と線積分 関数の勾配によりあらわされたベクトル場の線積分と，その関数との関係を考察する． ４．グリーンの定理とガウスの発散定理：発散と領域上の積分 平面領域における２重積分と，その境界における線積分との関係である，平面におけるグリーンの定理について学ぶ．さらに，空間領域における３重積分と，その境界における面積分との関係である，ガウスの発散定理および空間におけるグリーンの定理について学ぶ．ここではベクトル場の発散が用いられる． ５．ストークスの定理：回転と面積分 ３次元空間内の曲面における面積分と，その境界における線積分との関係である，ストークスの定理について学ぶ．ここではベクトル場の回転が用いられる． ６．微分形式 勾配と線積分の関係，グリーンの定理，ガウスの発散定理，ストークスの定理を系統的に記述するための記法としての微分形式とその外微分について解説する．さらに線積分，面積分，３重積分を微分形式の積分として統一的に定式化する．

講義形式であるが、小テストやレポートを課す場合もある．

主として定期試験によるが、小テストやレポートを含めて評価する場合もある．

この科目は、月曜2限と金曜2限にそれぞれ2人の教員によって開講されるが、扱う題材が全く同一ではなかったり、扱う順序に違いのある場合もある．登録した曜限・教員のクラスの定期試験を受けること．