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最終更新日：2025年4月1日

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ファイナンスのための確率Ⅱ

ファイナンスのための確率Ⅱ／Probability for Finance Ⅱ
数理ファイナンスにおいて必須となる確率微分方程式を扱う。本講義では、マルチンゲール理論に基づく確率積分を構成し、確率微分方程式を定式化し、様々な性質を導く。その解析において重要なツールが伊藤の公式であるが、それを使いこなし、自ら式変形や論証ができるようになることが本講義の目的である。
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時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
291620
GEC-MA6719L1
ファイナンスのための確率Ⅱ
森本　裕介
A1 A2
水曜2限
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講義使用言語
日本語
単位
2
実務経験のある教員による授業科目
NO
他学部履修
不可
開講所属
経済学研究科
授業計画
1. 連続時間マルチンゲール - Doobの不等式, Doob-Meyer分解, 2次変分(quadratic variation) 2. ブラウン運動 -定義, 基本的性質 3. 確率積分 -マルチンゲールによる確率積分の構成, 伊藤の公式, Girsanovの定理, マルチンゲールの表現定理 4. 確率微分方程式 (SDE) -解の定義, 解の存在と一意性、解の近似 5. 拡散過程 　- Markov性、推移半群と生成作用素、Feynman-Kacの定理
授業の方法
対面講義
成績評価方法
最終レポートと宿題数回
教科書
なし
参考書
1. 確率解析, 楠岡成雄, 知泉書館, 2018. 2.Brownian motion and Stochastic Calculus, Grdauate texts in mathematics, I.Karatzas and S.E.Shreve, Springer, 1998. 3. 確率微分方程式, 谷口説男, 共立出版, 2016. 4. 確率微分方程式, 長井英生, 共立出版, 1999. 5. 確率過程入門, 西尾 真喜子, 樋口 保成,培風館, 2006.
履修上の注意
ファイナンスのための確率Iを履修していることが望ましい
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