大学院
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最終更新日：2024年10月18日
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ファイナンスのための確率Ⅱ
ファイナンスのための確率Ⅱ
数理ファイナンスに必要な(連続時間の)確率解析の入門, 特にパスが連続な(セミ)マルチンゲールに関する確率積分とそれにそれに関する代表的なツール, 伊藤の公式(変数変換の公式), Girsanovの定理 (測度変換に纏わる定理), マルチンゲール表現定理, 確率微分方程式について講義する. 時間があればパスが不連続なセミマルチンゲールの確率解析についても概説する.
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
291620
GEC-MA6719L1
ファイナンスのための確率Ⅱ
尾張 圭太
木曜6限
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講義使用言語
日本語
単位
2
実務経験のある教員による授業科目
NO
他学部履修
不可
開講所属
経済学研究科
授業計画
1. 連続時間確率過程の基礎概念
- filtration, 確率過程の”可測性”, 停止時刻(stopping times),など
2. マルチンゲールとその仲間たち
-(優/劣/局所)マルチンゲール, 2次変分(quadratic variation), Doob-Meyer分解, マルチンゲール不等式
2. ブラウン運動
-定義, 基本的性質, 構成, reflection principleなど
3. 確率積分
-構成, Kunita-Watanabe不等式, 伊藤の公式, 指数(局所)マルチンゲールとGirsanovの定理, マルチンゲール表現定理
4. 確率微分方程式 (SDE)
-解の定義, いくつかの”解ける”確率微分方程式, 存在と一意性, 確率微分方程式と偏微分方程式 (Feynman-Kacの定理)
5. 発展的話題
-後ろ向きの確率微分方程式 (Backward SDE), 一般のセミマルチンゲールに関する確率積分入門など
授業の方法
対面講義
成績評価方法
レポートと宿題数回
教科書
なし. 必要に応じて講義ノートを配布する.
参考書
ファイナンスへの応用を前提にした"易しい"入門書としては,
[1] Shreve, Steven E. Stochastic calculus for finance. II.
Continuous-time models. Springer Finance. Springer-Verlag, New York, 2004.
"キチンと"書いてあって頑張れば読めるものとしては,
[2] Protter, Philip E. Stochastic integration and differential equations.
Second edition. Version 2.1. Corrected third printing.
Stochastic Modelling and Applied Probability, 21. Springer-Verlag, Berlin, 2005.
[3] Chung, K. L.; Williams, R. J. Introduction to stochastic integration.
Second edition. Modern Birkhäuser Classics. Birkhäuser/Springer, New York, 2014.
[4] Cohen, Samuel N.; Elliott, Robert J.Stochastic calculus and applications.
Second edition. Probability and its Applications. Springer, Cham, 2015.
[5] Karatzas, Ioannis; Shreve, Steven E. Brownian motion and stochastic calculus.
Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 113. Springer-Verlag, New York, 1991.
など. その他講義中に紹介する.
履修上の注意
ファイナンスのための確率Iを履修していることが望ましい
