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最終更新日：2025年4月21日

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ファイナンスのための確率Ⅰ

ファイナンスのための確率Ⅰ／Probability for Finance I
確率論は測度論(ルベーグ積分論)に基づいて数学的に定式化され、ファイナンス, 統計学, 機械学習などの基礎になっている。本講義では測度論的確率論の概念を習得し、確率論的な論証ができるようになることを目標とする。
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時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
291619
GEC-MA6718L1
ファイナンスのための確率Ⅰ
森本　裕介
S1 S2
水曜2限
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講義使用言語
日本語
単位
2
実務経験のある教員による授業科目
NO
他学部履修
不可
開講所属
経済学研究科
授業計画
1. 数学の基礎 - 集合, 写像, 極限 2. 測度論からの準備 - σ-加法族, ルベーグ積分, 収束定理, Fubiniの定理 3. 確率論の基礎概念 - 確率空間, 確率変数, 分布, 期待値, 独立性, 特性関数, 条件付期待値 4. 確率変数列の収束 - 様々な収束、L^p-空間, 大数の法則, 中心極限定理 5. 離散時間マルチンゲール - Doob分解, Doobの不等式、任意抽出定理
授業の方法
対面講義
成績評価方法
最終レポートと宿題数回
教科書
なし
参考書
1. 確率論, 舟木直久, 朝倉書店, 2004. 2. 測度・確率・ルベーグ積分, 原啓介, 講談社, 2017. 3. Williams, D. (1991) Probability with Martingales. Cambridge University Press.
履修上の注意
測度論を理解するには集合や極限の扱いに慣れていることが必要である。必要な概念は講義でも解説するが、事前に復習しておくとよい。例えば、参考書２の第1章の集合に関する部分と、第3章の極限に関する部分がコンパクトにまとまっている。
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