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最終更新日:2024年3月15日

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ファイナンスのための確率Ⅰ

ファイナンスのための確率Ⅰ
ファイナンスで用いられる(測度論的)確率論の基礎について講義する。
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時間割/共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
291619
GEC-MA6718L1
ファイナンスのための確率Ⅰ
尾張 圭太
S1 S2
水曜3限
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講義使用言語
日本語
単位
2
実務経験のある教員による授業科目
NO
他学部履修
不可
開講所属
経済学研究科
授業計画
以下の項目について講義する. - 確率論(と測度論)の基礎概念 (可測性,確率空間, 確率変数=可測関数, 期待値=(確率測度に関する)積分, 収束定理, Fubiniの定理) -独立性 (測度論的定義とそこから直ちに従う性質; Borel-Cantelli's lemma, Kolmogorov's 0-1 lawなど) - 確率分布 (代表的な分布, atomless 確率空間と任意に与えた分布を持つ確率変数の構成など) - L_p空間入門 - Radon-Nikodymの定理と条件付き期待値 - 離散時間マルチンゲール入門 - 独立な確率変数列に関する収束定理 (大数の法則,中心極限定理など) - 発展的話題
授業の方法
対面
成績評価方法
最終レポートと宿題数回
教科書
なし.必要に応じて講義ノートを配布する.
参考書
代表的な入門書としては, [1] Williams, D. (1991): Probability with martingales. Cambridge Mathematical Textbooks. Cambridge University Press, Cambridge. [2] Jacod, J. and P. Protter (2003): Probability essentials. Universitext. Springer- Verlag, Berlin, 2nd ed. [3] Durrett, R. (2010): Probability: theory and examples. Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics. Cambridge University Press, Cam- bridge, 4th ed. もう少し深い and/or 詳しいものとしては [4] Dudley, R. M. (2002): Real analysis and probability, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, vol. 74. Cambridge University Press, Cambridge. Revised reprint of the 1989 original. [5] Klenke, A. (2014): Probability theory. Universitext. Springer, London, 2nd ed. A comprehensive course. [6] Stroock, D. W. (2011): Probability theory. An analytic view. Cambridge University Press, Cambridge, 2nd ed. など. その他適宜講義中に紹介する.
履修上の注意
数学的な前提知識として,微積・線形代数, 集合に関する演算と言葉(記号の使い方など)と距離空間(あるいはEuclid空間)の位相(開・閉・コンパクト集合, 収束,連続関数・写像など)はある程度知っている前提とする.それを超えるものについては可能な限り講義中にカバーする. また,(この手の講義はどれもそうだが, ) はじめのうちは抽象的で感覚がつかめるまでは辛いと思うが,逆になれてしまえば当たり前のものに感じられるようになる(はず)ので,少しの間辛抱してほしい.