金融工学基礎

それぞれの企業には、ビジネスの中核に据えるような扱いを得意とするリスクと、反対に扱いが不得意で保有したくないリスクが存在する。円滑な経済活動を可能にする為には、各企業が管理を得意とするリスクに集中できるよう、企業間で互いにリスクを交換出来るような仕組みが必要になる。金融市場とそこで取引される金融派生商品「デリバティブ」が正にそれにあたり、企業の持つ複合的なリスクから「市場化可能な部分」を切り離したり、ニーズに沿ってリスクを組成したりすることができる。日々、想像を絶する規模の取引が活発に行われ、新しい商品や取引スキームが次々に登場しているが、これらの活動に理論的基盤を与えているのが金融工学や数理ファイナンスと呼ばれる分野だ。数理的専門性を社会で直に活用出来る数少ない学術領域になっており、アカデミアに限らず、就職後も研鑽を続けていきたい人にはお勧めしたい。

さて、本講義では、金融派生商品の価格評価及びリスク管理に必要な、連続時間における金融工学とそれに必要な数理手法を解説する。ここでは、どのようにして金融工学の理論的枠組みが構築されているかを深く理解してもらうことに重点を置き、具体的な計算練習等は「上級デリバティブ演習Ｉ」に譲る。社会に及ぼす影響を考えると、安易に簡略化された説明で済ますことは出来ない。従って、かなり難易度の高い抽象的な議論も避けることが出来ないが、是非とも頑張ってみて欲しい。無事に最後まで議論に付いて来られた人達は、我々の社会の日常のある一面が、近似的ながらも単純で美しい数学的枠組みにより、かなり良く記述できることを発見して驚くだろう。それと同時に、既存の金融工学の枠組みは残念ながら「非常に狭い」ものであり、厳しい制約下でのみ正当化されることも理解出来ることだろう。前提条件を緩めて境界の外に出てしまうともはや綺麗なお話は通用しない。実際、踏み出したその一歩目から先には、確率的最適制御理論や確率的微分ゲームを始めとする、バラエティーに富んだ広大な研究領域が広がっている。この講義が学生の皆さんにその一端を垣間見る機会を与えることができ、大学か企業かに関わらず、関連分野の研究を志す人が一人でも現れることを期待している。