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最終更新日:2022年4月21日

数理ファイナンス

数理ファイナンスの基礎について, 主に離散時間の枠組みで講義する. まず前半ではファイナンスにおける基本概念, 無裁定, 取引戦略, 複製(ヘッジ), マルチンゲール(測度)など, について解説し, マルチンゲールによるオプション価格付理論の基礎である数理ファイナンスの基本定理 (FTAP = Fundamental Theorem of Asset Pricing) やそれとセットになった優複製定理 (super-hedging theorem)をまず有限次元 (有限確率空間)の設定で証明する. これらは線形代数程度(行列というよりは線形空間)の前提知識でできる. 次にこれらの一般化(無限次元・連続時間)について, 必要な数学とともに概観する. 最後に最近の発展的話題(リスク測度, ロバストファイナンスなど)について時間の許す範囲で紹介する.

なお後半ではファイナンスで一般的な確率解析に加え, 関数解析を用いるが, これについては同時に開口される「数理ファイナンスのための関数解析」で講義する.
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時間割/共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
291613-01
GEC-MA6713L1
数理ファイナンス
尾張 圭太
S1 S2
金曜3限
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教室
国際学術総合研究棟 515演習室
講義使用言語
日本語
単位
2
実務経験のある教員による授業科目
NO
他学部履修
開講所属
経済学研究科
授業計画
以下の項目について講義する. 1. 基本概念: 無裁定, マルチンゲール(測度), 取引戦略 etc 2. 有限次元におけるFTAPと有複製定理 3. 確率解析に関する補足: セミマルチンゲールに対する確率積分入門 4. 連続時間のFTAP 5. 発展的話題 5. その他関連する話題: リスク測度, superhedging dualityなど
授業の方法
ハイブリッド授業
成績評価方法
最終レポートと数回の宿題
教科書
特に指定しない. 必要に応じて講義ノートを配布する.
参考書
- Delbaen, F. and W. Schachermayer (2006): The mathematics of arbitrage. Springer Finance. Springer-Verlag, Berlin. - Kabanov, Y. M. (1997): On the FTAP of Kreps-Delbaen-Schachermayer. In: Statistics and control of stochastic processes (Moscow, 1995/1996), World Sci. Publ., River Edge, NJ, pp. 191–203. - Aliprantis, C. D. and K. C. Border (2006): Infinite dimensional analysis, a hitchhiker’s guide. Springer, Berlin, 3rd ed. - Voigt, J. (2020): A course on topological vector spaces. Compact Textbooks in Mathematics. Birkhäuser/Springer, Cham. その他講義中に適宜紹介する.
履修上の注意
- ファイナンスのための確率I, IIを履修済みであるか, 同時に履修することが望ましい. - 同時期に開講される数理ファイナンスのための関数解析も合わせて履修することが望ましい.