数量ファイナンスⅠ

数理ファイナンスの基礎について, 主に離散時間の枠組みで講義する. まず前半ではファイナンスにおける基本概念, 無裁定, 取引戦略, 複製(ヘッジ), マルチンゲール(測度)など, について解説し, マルチンゲールによるオプション価格付理論の基礎である数理ファイナンスの基本定理 (FTAP = Fundamental Theorem of Asset Pricing) やそれとセットになった優複製定理 (super-hedging theorem)をまず有限次元 (有限確率空間)の設定で証明する. これらは線形代数程度(行列というよりは線形空間)の前提知識でできる. 後半では最近の話題からいくつかの発展的トピックを選んで紹介する．具体的な内容は受講者の興味・前提知識等を勘案して決めるが，その候補として, ロバストファイナンス (ロバスト最適投資問題，最適輸送理論に基づくロバストヘッジ), リスク測度, 連続時間のFTAP入門などを上げておく．またそれらに必要な数学(凸解析学など)についても必要最小限の範囲で講義の中で解説する．なお，確率論，確率解析学については別途ファイナンスのための確率I, IIを履修されたい．