一般相対論[数理自然科学コース]

本コースでは一般相対論の基礎事項を学び，その特筆すべき三つの帰結である「ブラックホール」，「重力波」，「相対論的宇宙論」を理解することを目的とする．「一般相対論」（佐々木節，産業図書）を教科書とし，基本的にこれに沿った展開を行うが，そこに記述のない内容についても随時触れていく．

1　イントロダクション
一般相対論の概要と参考書紹介．「重力は時空の歪みである」とはどういうことか？

2　特殊相対論の復習
特殊相対論における時空の見方とMinkowski時空での
４元ベクトル，テンソル量の定義について．
エネルギー・運動量テンソル，古典場の解析力学の初歩を導入する．

3　計量と曲率
一般相対論を表現するための数学の導入．

4　曲がった時空と測地線方程式
重力場中の物体の「自由落下」運動を表す測地線方程式を導入する．また測地線束と時空曲率の関係を見る．

5　曲がった時空上での微積分
微分形式，曲がった空間での積分，ストークスの定理の一般化を導入する．

（オンデマンド動画配信回）
微分形式の計算法を用いてシステマティックに曲率テンソルの成分を求める方法．

6　アインシュタイン方程式
時空の計量を決定するEinstein方程式を導入する．また変分原理によるEinstein方程式の定式化も見る．

7漸近的平坦な球対称時空
漸近的平坦な球対称真空時空の解（シュワルツシルト解）を導出する．シュワルツシルト時空の”特異的な”面（事象の地平面）の性質について調べ，ブラックホールとは
どういうものかを見る．

8 シュワルツシルト時空上の粒子軌道
シュワルツシルト時空を運動する粒子軌道を定性的に理解する．ニュートン重力の場合からのずれを考えて，軌道運動の近星点移動，重力レンズについて述べる．

9回転するブラックホール
回転するブラックホール解（カー解）の性質について見る．

10　重力波
時空計量がミンコフスキー時空のそれから少しずれた場合のアインシュタイン方程式について波動解（重力波）が現れることを見る．重力波が運ぶエネルギーと運動量について，平均化操作による定義を見る．ブラックホール連星合体からの重力波のエネルギーを概算する．


11重力波の観測
重力波源の曲率が小さい場合に重力波の発生を表す公式（四重極公式）を導き，近年発展を遂げている重力波の観測について概観する．


12　相対論的宇宙論モデル
アインシュタイン方程式を宇宙全体に適用して解を求める．
宇宙原理から時空の計量の形を制限し，フリードマン方程式を導く
フリードマン方程式の解の性質を概観する．

13　相対論的な星
真空でない漸近的平坦解の例として，球対称な星のモデルを考える．