偏微分方程式論

次の４つの偏微分方程式について解説する． (0) １階偏微分方程式 (1) 熱伝導方程式 (2) ラプラス方程式・ポアソン方程式 (3) 波動方程式 1階偏微分方程式については，特性曲線による解の構成法を解説する． 熱伝導方程式については，有界区間におけるフーリエ展開の方法，解の一意性，基本解とガウス核，最大値原理などを解説する． ラプラス方程式については，球面平均の定理，優調和・劣調和，最大値原理，それらの応用について解説する． 波動方程式については，ダランベールの公式（1次元の解公式），キルヒホッフの公式（3次元の解公式），ポアソンの公式（2次元の解公式）について解説する． （進行に応じて，順番や内容を変更することがあります）

対面形式 板書による講義

期末試験により評価する．

次の基礎事項を仮定する：微分積分，線型代数（対角行列の固有値などの基礎事項），ベクトル解析（ガウスの公式などの基礎事項），常微分方程式，複素関数論（留数計算）． また，ルベーグ積分論の基本事項（「実解析学I」）について，既習であるか並行して学習していることが望ましいということになっているが，実際に必要な知識は１〜２年生の微積で十分である．（積分は１〜２年生で行うリーマン積分として解釈して不都合なことはない）