偏微分方程式論

講義回数や進度に応じて前後することがある． シラバス 第01回 偏微分方程式の基本概念 第02回 1階偏微分方程式 第03回 特性曲線の方法 第04回 熱方程式とフーリエ展開 第05回 熱方程式とフーリエ展開2 第06回 熱方程式と基本解，最大値原理 第07回 ラプラス方程式 第08回 ラプラス方程式2 第09回 ラプラス方程式3 第10回 波動方程式1 第11回 波動方程式2

オンラインの講義による． 毎回，講義内容のpdfファイルをアップロードする． それに，注釈しつつ進めるスタイルを考えている． 講義中に演習問題もタブレットペンを使って，実演してみたい．

期末レポートによる．

教科書は使用しない． 毎回１週間前に，次の回の講義ノート（pdfファイル）をアップロードする．

教科書は，特に指定しないが下記の本を参考書として挙げる： 参考書 PDE • フリッツ・ジョン著，偏微分方程式，シュプリンガー・フェアラーク東京（双曲型方程式の専門家による本格的な線形偏微分方程式の入門書） • 俣野博・神保道夫著，熱・波動と微分方程式，岩波書店（放物型方程式の専門家による専門書．厳密性よりわかりやすさを重視している．） • 神保秀一著，偏微分方程式入門，共立出版（楕円型方程式の専門家による入門書．領域摂動や除去可能特異点に触れられているのが特徴的．） • 村田實・倉田和浩著，偏微分方程式1，岩波書店（楕円型・放物型方程式の専門家による入門書，網羅的に書かれているが証明が省略されている定理も多数あるので注意が必要．この分野を概観するには良い．） 参考書 ODE • 坂井秀隆著，常微分方程式，東京大学出版会（ODEに関して網羅的に記述してある．ページ数が多いので通読は難しいが辞書のようにして使える．） • 原惟行・松永秀章著，常微分方程式入門，共立出版（この中では最も基礎的．演習問題も豊富にありODEの初学者には良書と思われる） • 高橋陽一郎著，微分方程式入門，東京大学出版会（坂井氏の著書より内容は少ないが，薄い割に多くのことが書かれている．ただ証明がかなり省略されているので注意が必要．）

次の基礎事項を仮定する：微分積分，線型代数，ベクトル解析，常微分方程式，複素関数論．また，ルベーグ積分論の基本事項（「実解析学I」の内容）について，既習であるか並行して学習していることが望ましいということになっているが，実際に計算で必要な知識は１〜２年生の微積で十分である．（積分は，１〜２年生で行うリーマン積分として解釈して不都合なことはない）