確率統計I

1. 確率空間と確率変数 期待値, 分散 2. 独立試行と大数の弱法則，中心極限定理 有限加法族, σ-加法族 3. マルコフ連鎖 確率行列, エルゴード定理, マルコフ連鎖に対する大数の法則 4. 正方格子上のランダムウォーク 再帰性, 非再帰性 5. 分布関数, ルベーグ積分論による確率論の基礎づけ 6. この定式化の下での独立確率変数列と大数の法則 ボレル-カンテリの補題, コルモゴロフの不等式, 大数の強法則 7. 確率測度の弱収束 特性関数, 中心極限定理 順序や内容は変更する場合があります。

講義形式 今年はzoomを利用したオンライン講義を行います。

レポートにより行う予定であるが、 オンライン試験または対面の試験が安全に行える状況の場合、 対面の試験も行う可能性がある。

特になし。

舟木直久「確率論」（朝倉書店），熊谷隆「確率論」（共立出版），R. Durrett「確率過程の基礎」（シュプリンガー）など

測度論の知識は仮定しないが，測度論で用いられる基本的な用語や概念について事前に少し予習をしておくとよりよい。