学部後期課程
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確率統計I

確率論入門
まず離散確率変数の場合に,確率論の基礎的な概念を復習し,大数の法則,中心極限定理,ポアソンの少数の法則など基本的な定理を述べることから始める。マルコフ連鎖,ランダムウォーク,統計力学への応用など幅広い話題にも触れる予定である。その後,ルベーグ積分論による確率論の基礎づけを行う。離散から連続へと自然に確率論の理解を深めていくことを目指す。確率論の多様な基礎科学への応用を知るとともに,現代確率論の考え方の基礎を身につけることが目標である。
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時間割/共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
08E1031
FAS-EA4B32L1
確率統計I
会田 茂樹
S1 S2
木曜4限
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教室
駒場16号館 119室
講義使用言語
日本語
単位
2
実務経験のある教員による授業科目
NO
他学部履修
開講所属
教養学部
授業計画
1. 確率空間と確率変数 期待値, 分散 2. 独立試行と大数の弱法則,中心極限定理 有限加法族, σ-加法族 3. マルコフ連鎖 確率行列, エルゴード定理, マルコフ連鎖に対する大数の法則 4. 正方格子上のランダムウォーク 再帰性, 非再帰性 5. 分布関数, ルベーグ積分論による確率論の基礎づけ 6. この定式化の下での独立確率変数列と大数の法則 ボレル-カンテリの補題, コルモゴロフの不等式, 大数の強法則 7. 確率測度の弱収束 特性関数, 中心極限定理 順序や内容は変更する場合があります。
授業の方法
講義形式
成績評価方法
レポート、および学期末試験により行う。
教科書
特になし。
参考書
舟木直久「確率論」(朝倉書店),熊谷隆「確率論」(共立出版),R. Durrett「確率過程の基礎」(シュプリンガー)など
履修上の注意
測度論の知識は仮定しないが,測度論で用いられる基本的な用語や概念について事前に少し予習をしておくとよりよい。