Undergraduate (3rd and 4th years)
This is information from a past (2020) course.
The URLs, account and classroom informations have been removed to prevent the leakage of internal information for online classes.
Last updated at Apr 20, 2026.
Class plans and classrooms are subject to change, so be sure to check UTAS for the latest information.
If you do not have access to the UTAS, please contact your instructor or academic affairs office.
Last updated at Apr 20, 2026.
Class plans and classrooms are subject to change, so be sure to check UTAS for the latest information.
If you do not have access to the UTAS, please contact your instructor or academic affairs office.
Probability and Mathematical Statistics I
確率論入門
まず離散確率変数の場合に，確率論の基礎的な概念を復習し，大数の法則，中心極限定理，ポアソンの少数の法則など基本的な定理を述べることから始める。マルコフ連鎖，ランダムウォーク，統計力学への応用など幅広い話題にも触れる予定である。その後，ルベーグ積分論による確率論の基礎づけを行う。離散から連続へと自然に確率論の理解を深めていくことを目指す。確率論の多様な基礎科学への応用を知るとともに，現代確率論の考え方の基礎を身につけることが目標である。
Code
Course title
Lecturer
Semester
Period
08E1031
FAS-EA4B32L1
Probability and Mathematical Statistics I
Shigeki Aida
Thu 4th
Add to My List
Remove from My List
Language
Japanese
Credit
2
Lecturers with practical experience
NO
Other Faculty
YES
Course Offered by
Arts and Sciences
Schedule
1. 確率空間と確率変数
期待値, 分散
2. 独立試行と大数の弱法則，中心極限定理
有限加法族, σ-加法族
3. マルコフ連鎖
確率行列, エルゴード定理, マルコフ連鎖に対する大数の法則
4. 正方格子上のランダムウォーク
再帰性, 非再帰性
5. 分布関数, ルベーグ積分論による確率論の基礎づけ
6. この定式化の下での独立確率変数列と大数の法則
ボレル-カンテリの補題, コルモゴロフの不等式, 大数の強法則
7. 確率測度の弱収束
特性関数, 中心極限定理
順序や内容は変更する場合があります。
Teaching Methods
講義形式
今年は対面講義が可能になるまでzoomを利用したオンライン講義を行います。
オンライン講義は第３週から行います。
第２週はzoomの接続テストを行う予定です。
その場合、urlを事前にutasかitc-lmsでお知らせします。
Method of Evaluation
レポート、および学期末試験により行う。
Required Textbook
特になし。
Reference Books
舟木直久「確率論」（朝倉書店），熊谷隆「確率論」（共立出版），R. Durrett「確率過程の基礎」（シュプリンガー）など
Notes on Taking the Course
測度論の知識は仮定しないが，測度論で用いられる基本的な用語や概念について事前に少し予習をしておくとよりよい。
