物理数学II[数理自然科学コース]

物理学や情報科学で用いられる数学のうち、他の講義でカバーできていないトピックスを選んで解説していく。具体的には「行列解析」「確率論の応用」「フーリエ変換と特殊関数」の3つのテーマを、物理数学I及び物理数学IIで扱っていくつもりである。 具体的には、以下の話題の全部または一部を取り扱うつもりである。 １：線形代数の応用 ・行列の関数 ・スペクトル理論 ・正定値行列 ・行列不等式 ・特異値 ・行列ノルム ・最小二乗法と一般逆行列 ・凸性と双対性 ・線形計画法及び半正定値計画法 ・マジョライゼーション （・ペロン・フロベニウスの理論） ２：確率論の応用 ・ガウス積分 ・鞍点近似 ・キュムラント ・確率過程 ・混合時間 ・母関数 ・大偏差理論 ・ダイバージェンス ・仮説検定 ・確率の不等式 （・高次元空間における測度集中） （・確率論的方法） ３：フーリエ変換と特殊関数 ・線形空間論 ・連続フーリエ変換 ・離散フーリエ変換 ・直交多項式 （・その他の特殊関数） ・超幾何関数 ・楕円関数

対面であれば板書形式で進める。 講義テキストは事前にHPにアップロードする予定である。

中間試験あるいは期末試験による。

特に指定しない

講義中に指示する

特になし