物理数学I[数理自然科学コース]

物理学や情報科学で用いられる数学のうち、他の講義でカバーできていないトピックスを選んで解説していく。具体的には「行列解析」「確率論の応用」「微分方程式と特殊関数」の3つのテーマを、物理数学I及び来期の物理数学IIで扱っていくつもりである。 具体的には、以下の話題の全部または一部を取り扱うつもりである。 １：線形代数の応用 ・行列の関数 ・スペクトル理論 ・正定値行列 ・行列不等式 ・凸性と双対性 ・線形計画法及び半正定値計画法 （・マジョライゼーション） ・特異値 ・行列ノルム ・最小二乗法と一般逆行列 （・ペロン・フロベニウスの理論） ２：確率論の応用 ・キュムラント ・確率過程 ・母関数 ・確率の不等式 （・大偏差理論） （・確率論的方法） ・ガウス積分 ・鞍点近似 （・高次元空間における測度集中） ３：微分方程式と特殊関数 ・線形空間論 ・フーリエ変換 ・グリーン関数による非斉次解の構成 ・特異解と包絡線 ・直交多項式系 ・その他の特殊関数 （・超幾何関数） （・楕円関数）

対面であれば板書形式で進める。 講義テキストは事前にHPにアップロードする予定である。

中間試験あるいは期末試験による。

特に指定しない

講義中に指示する

特になし