常微分方程式論

１．常微分方程式の基礎 常微分方程式を考える動機や，特殊解・一般解など常微分方程式に関する基礎概念について，具体例を用いて解説する． ２．常微分方程式の解法 変数分離型の常微分方程式や，１階線型常微分方程式など，具体的に解が求まる簡単な常微分方程式の解法を解説する．全微分方程式にも触れる．また，べき級数による常微分方程式の解法を解説する． ３．解の存在と一意性定理 常微分方程式の解の存在と一意性についての定理を逐次近似法を用いて示す． ４．定数係数線型常微分方程式系 定数係数線型常微分方程式系の具体的な解法について，例を交えて解説する．そのために必要となる，行列の対角化の一般化であるジョルダン標準形の理論についても触れる． ４．自励系の常微分方程式 自励系の常微分方程式をベクトル場とみなすと，解はその積分曲線となる．その曲線の基本的性質を調べる．また，自励系の常微分方程式の平衡点の近傍における解の安定性について解説する．

対面による講義を行う。

試験による。

教科書は指定しない。

授業において言及する。

本講義の演習を「常微分方程式論演習」において行うので，合わせて履修することが望ましい。