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最終更新日：2024年10月18日

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複素解析学

複素解析学
複素解析学とは複素数変数の複素数値関数の微分積分学である.その古典的な基礎理論の習得を目標とする. その理論は数学の種々の分野の基礎をなし, 工学などへも幅広く応用される. 特に, 正則関数の複素積分におけるコーシーの積分定理や, 留数定理を用いた積分計算法は応用上非常に重要であり, 是非とも習得すべき内容である.
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時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
08E1009
FAS-EA2B10L1
複素解析学
高山　茂晴
A1 A2
金曜1限
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講義使用言語
日本語
単位
2
実務経験のある教員による授業科目
NO
他学部履修
可
開講所属
教養学部
授業計画
1. 複素数　　 複素平面, 複素数の幾何学的表示 2. 複素関数　　 初等関数 (指数関数, 三角関数, 対数関数, 複素数巾関数, . . . ) 3. 複素微分　　 複素微分可能性, 正則性, 正則関数, コーシー・リーマンの関係式 4. 複素積分　　 複素線積分, コーシーの積分定理 5. 正則関数　　 コーシーの積分公式, 正則関数のテイラー展開, コーシーの積分定理・積分公式から導かれる種々の定理とその応用 6. 有理型関数　　 孤立特異点, 留数定理, 留数計算, 留数定理の実積分への応用
授業の方法
講義による.
成績評価方法
期末試験により評価する.
教科書
今吉 洋一「複素関数概説」サイエンス社, 数学基礎コース＝O3
参考書
野口 潤次郎「複素解析概論」裳華房 数学選書12, アールフォルス「複素解析」現代数学社, など
履修上の注意
複素解析学演習を併せて履修することが望ましい. 予備知識：前期課程の微分積分学, 線形代数学. 必須ではないが, ベクトル解析の知識があればより理解が深まる.
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