統計学I[広域システムコース]

統計学

現代の『統計学』は様々な学問分野（機械学習・人工知能・制御理論・信号処理・統計物理等々）に波及した、『統計科学』と呼ぶべきものになっている。この授業では幅広い分野で欠かせない、統計学の基礎・本質的な考え方・解析手法を学ぶ。現代的な視点から特に重要と思われる項目を選択的に取り扱い、様々な場面で実用性の高い統計学の解析手法を解説する。この授業は講義「統計学実習」と連動しており、実習を通じて、講義で学んだ解析手法を、自ら使えるようになることを目標としている。

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授業計画

講義では以下の項目を理解することを目標とする． (1) データの可視化ヒストグラム，棒グラフ，箱ひげ図，散布図など (2) 確率の基礎・確率計算の基礎(同時確率, 条件付き確率, ベイズの定理) ・確率分布，指数型分布族(正規分布, 多項分布，ポアソン分布，指数分布など) ・大数の法則と中心極限定理 (3) データのモデル化と推定・一般化線形モデルによる最尤推定（線形回帰，多項式回帰，重回帰，ロジスティック回帰など）・ベイズモデルによる最大事後確率推定（ラッソ回帰，リッジ回帰など）・信頼区間と信用区間 (4) モデル選択・モデル選択の考え方，オッカムの剃刀・交差検証，AIC(Akaike Information Criterion) ・周辺尤度(モデルエビデンス)最大化，BIC(Bayesian Information Criterion)，ベイズファクター (5) モデル選択の特殊な場合としての仮説検定・古典的な仮説検定，p値の問題点・t検定，カイ二乗検定，F検定，分散分析

授業の方法

講義

成績評価方法

期末試験

教科書

特に指定しない。

参考書

『統計学⼊⾨』阿部真人 (著) 『Pythonで学ぶあたらしい統計学の教科書』馬場真哉 (著) 『データ解釈学入門』江崎貴裕 (著) 『標準ベイズ統計学』Peter D. Hoff (著) 入江薫, 菅澤翔之助, 橋本真太郎 (訳)

履修上の注意

本講義は実習科目の統計学実習と連動して講義が行われるため、統計学実習と併せて受講することが必須である。統計学あるいは統計学実習を独立して履修することは認めない。