学部後期課程
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最終更新日：2026年10月16日
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ファイナンスのための確率Ⅱ
ファイナンスのための確率Ⅱ／Probability for Finance Ⅱ
数理ファイナンスにおいて必須となる確率微分方程式を扱う。本講義では、マルチンゲール理論に基づく確率積分を構成し、確率微分方程式を定式化し、様々な性質を導く。その解析において重要なツールが伊藤の公式であるが、それを使いこなし、自ら式変形や論証ができるようになることが本講義の目的である。
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
0705583
FEC-QF5802L1
ファイナンスのための確率Ⅱ
森本 裕介
水曜2限
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講義使用言語
日本語
単位
2
実務経験のある教員による授業科目
YES
他学部履修
可
開講所属
経済学部
授業計画
1. 連続時間マルチンゲール
- Doobの不等式, Doob-Meyer分解, 2次変分(quadratic variation)
2. ブラウン運動
-定義, 基本的性質
3. 確率積分
-マルチンゲールによる確率積分の構成, 伊藤の公式, Girsanovの定理, マルチンゲールの表現定理
4. 確率微分方程式 (SDE)
-解の定義, 解の存在と一意性、解の近似
5. 拡散過程
- Markov性、推移半群と生成作用素、Kolmogorov偏微分方程式
授業の方法
対面講義
成績評価方法
最終レポートと毎回の宿題
履修上の注意
ファイナンスのための確率Iを履修していることが望ましい
実務経験と授業科目の関連性
三菱UFJ銀行におけるクオンツとしての勤務経験を有する教員が実務経験を活かしてファイナンスのための確率について講義する。
