ファイナンスのための確率Ⅰ

以下の項目について講義する． - 確率論(と測度論)の基礎概念 (可測性，確率空間, 確率変数=可測関数, 期待値=(確率測度に関する)積分, 収束定理, Fubiniの定理) -独立性 (測度論的定義とそこから直ちに従う性質; Borel-Cantelli's lemma, Kolmogorov's 0-1 lawなど) - 確率分布 (代表的な分布, atomless 確率空間と任意に与えた分布を持つ確率変数の構成など) - L_p空間入門 - Radon-Nikodymの定理と条件付き期待値 - 離散時間マルチンゲール入門 - 独立な確率変数列に関する収束定理 (大数の法則，中心極限定理など) - 発展的話題

対面

最終レポートと宿題数回

なし．必要に応じて講義ノートを配布する．

代表的な入門書としては， [1] Williams, D. (1991): Probability with martingales. Cambridge Mathematical Textbooks. Cambridge University Press, Cambridge. [2] Jacod, J. and P. Protter (2003): Probability essentials. Universitext. Springer- Verlag, Berlin, 2nd ed. [3] Durrett, R. (2010): Probability: theory and examples. Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics. Cambridge University Press, Cam- bridge, 4th ed. もう少し深い and/or 詳しいものとしては [4] Dudley, R. M. (2002): Real analysis and probability, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, vol. 74. Cambridge University Press, Cambridge. Revised reprint of the 1989 original. [5] Klenke, A. (2014): Probability theory. Universitext. Springer, London, 2nd ed. A comprehensive course. [6] Stroock, D. W. (2011): Probability theory. An analytic view. Cambridge University Press, Cambridge, 2nd ed. など. その他適宜講義中に紹介する.

数学的な前提知識として，微積・線形代数, 集合に関する演算と言葉(記号の使い方など)と距離空間(あるいはEuclid空間)の位相(開・閉・コンパクト集合, 点列の収束，連続関数・写像など)はある程度知っている前提とする．それを超えるものについては可能な限り講義中にカバーする. また，(この手の講義はどれもそうだが, ) はじめのうちは抽象的で感覚がつかめるまでは辛いと思うが，逆になれてしまえば空気のように当たり前のものに感じられるようになる(はずな)ので，少しの間辛抱してほしい．