物理数学III

物理数学としての群とその表現について，一般論と応用例の双方を議論する． 内容については講義の進度に応じて調整するが，参考までに昨年度の同様の講義においては以下を議論した 第一回（10/8）群の定義、部分群、群の同型、直積、巡回群など 第二回（10/15）中国剰余定理、有限アーベル群の分類、正二面体群、軌道分解、Lagrangeの定理、正規部分群、商群、ImageとKernel、準同型定理 第三回（10/22）準同型定理、置換群、ケーリーの定理 第四回（10/29）群の集合への作用 第五回（11/5）群の線型表現、ユニタリー表現、表現の直積、既約表現と可約表現 第六回（11/12）群の表現の既約分解の例 第七回（11/19）＜中間試験＞、Schurの補題、指標の直交性 第八回（12/3）指標とその直交性の意味と具体例、表現の既約分解への応用、テンソル積表現 第九回（12/10）点群と指標表，量子力学の対称性とユニタリー演算子，テンソル演算子，対称性からの選択則と規約分解 第十回（12/17）回転群O(3)/SO(3)，主軸周りの回転，オイラー角，実射影空間，無限小生成演算子とその交換関係 第十一回（12/24）リー群とリー環の一般論，リー群とリー環の対応，具体例 第十二回（1/7）U(n)とSU(n)、SU(2)とSO(3)のリー群とリー代数の関係，リー代数の直和，イデアル，商 第十三回（1/14）Lie代数の表現，随伴表現，Cartan-Weyl基底などの一般論．SU(3)のルート系，素粒子物理でのflavor SU(3)への応用，quark模型やGellman-Okubo公式 第十四回（1/21）＜期末試験＞

板書中心を予定している．

毎回の小テストと中間試験，期末試験による評価を予定しているが，参加者との相談等により変更する可能性がある．

授業中に指示する．