統計力学I

我々が目にする物質は非常に多くの原子や分子からなり、そこで観察される現象は原子や分子などの集団の性質に他ならない。それにも拘らず、巨視的な物質の性質は微視的な構成要素の法則から直ちにわかるものではないし、微視的構成要素の法則からは想像もつかない、多彩な現象が巨視的な世界で起こることも多い。では、微視的な系を記述する基本法則と、巨視的な系の現象や法則は、どのように結びついているのだろうか？　その関係の理解を目指すのが統計力学である。
本講義では、方法論が確立されている熱平衡状態の統計力学について、基礎から基本的な応用までを取り扱う。量子論についての基礎的な知識を仮定し、現代的かつ実用的なアプローチによって平衡統計力学を導入する。特に、熱力学との関係を理解し、基本的な計算をできるようにする。また後半では、相互作用のない多粒子系に平衡統計力学を適用することで、粒子の統計性の違いが巨視的な量子系にどのような違いをもたらすかを論じる。

The matter we observe is composed of an immense number of atoms and molecules, and the phenomena we see are nothing other than the collective properties of these atomic and molecular groups. Nevertheless, the macroscopic properties of matter cannot be immediately deduced from the laws governing its microscopic constituents, and the macroscopic world often exhibits diverse phenomena that are unimaginable from the laws of its microscopic components. So, how are the fundamental laws describing microscopic systems connected to those phenomena and laws at macroscopic scales? Understanding this relationship is the goal of statistical mechanics.
This lecture covers statistical mechanics for thermal equilibrium states, where the methodology is well-established, from fundamentals to basic applications. Assuming basic knowledge of quantum theory, we introduce equilibrium statistical mechanics using a modern and practical approach. We focus particularly on understanding its relationship with thermodynamics and enabling students to perform fundamental calculations. In the latter part, we apply equilibrium statistical mechanics to non-interacting many-particle quantum systems and discuss how differences in particle statistics manifest in macroscopic quantum systems.