学部後期課程
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最終更新日：2024年10月18日
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解析学Vb
偏微分方程式論入門
偏微分方程式は，自然科学や社会科学の様々な分野で重要な役割を演じている．
主に，１階の偏微分方程式と２階の線形偏微分方程式の入門的講義を行う．
主に，１階の偏微分方程式と２階の線形偏微分方程式の入門的講義を行う．
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
0505159
FSC-MA3372L1
解析学Vb
石毛 和弘
月曜1限、月曜2限
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講義使用言語
日本語
単位
1.5
実務経験のある教員による授業科目
NO
他学部履修
可
開講所属
理学部
授業計画
1．偏微分方程式の基礎
基本概念，偏微分方程式の例，簡単な解法，１階偏微分方程式の一般論
２．ラプラス方程式
調和関数の性質，２階楕円型方程式，境界値問題(ディリクレ問題，ノイマン問題），固有値問題
３．．熱伝導方程式
基本解，最大値原理，フーリエ級数展開を利用した解法
４．波動方程式
１～３次元の解の公式，ホイヘンスの原理
（進行の速度に応じて，順番や内容を変更することがあります．）
授業の方法
体面（黒板を使用）を基本とするが場合に応じてオンラインを併用する可能性がある．
成績評価方法
筆記試験によって評価する.
教科書
特に指定しない
参考書
1. Partial Differential Equations: Second Edition
(Lawrence C. Evans 著, American Mathematical Society)
2. 熱・波動と偏微分方程式（俣野博・神保道夫著，岩波書店）
履修上の注意
次の基礎事項を仮定する：微分積分，線型代数，ベクトル解析，常微分方程式，複素関数論．また，ルベーグ積分論の基本事項について，既習であるか並行して学習していることが望ましいということになっているが，実際に計算で必要な知識は１〜２年生の微積で十分である．（積分は，１〜２年生で習うリーマン積分として解釈して不都合なことはない）
