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最終更新日:2023年10月20日

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確率統計学基礎

統計モデルとしての確率分布族と、それらに対する統計推測法について解説する。いくつかの具体例を通じ、受講者が確率統計の基礎事項に習熟することを目的とする。前半では、事象の確率的構造の表現からはじめ、確率の諸性質と独立性、確率変数と確率分布、離散分布および連続分布、期待値などの分布の特徴量、さらに多次元分布などを扱う。後半では、前半で導入した種々の概念に基づき、統計モデルの不偏推定および関連する最適性について解説する。

The course will explain families of probability distributions as statistical models and statistical inference methods for them. Through several examples, the course aims to familiarize students with the fundamentals of probability statistics. The first half of the course begins with the representation of the probabilistic structure of events and covers various properties of probability and independence, random variables and probability distributions, discrete and continuous distributions, characteristics of distributions such as expected values, and multidimensional distributions. In the second half, based on the various concepts introduced in the first half, unbiased estimation and related optimality of statistical models will be presented. (Partly translated with DeepL)
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時間割/共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
0505140
FSC-MA3342L1
確率統計学基礎
増田 弘毅
S1 S2
月曜4限
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講義使用言語
日本語
単位
2
実務経験のある教員による授業科目
NO
他学部履修
開講所属
理学部
授業計画
・確率構造の表現:標本空間、事象、独立性、条件付き確率 ・実確率変数と確率分布 ・離散分布と連続分布 ・分布の特徴量(期待値や分散など)、母関数 ・多次元分布と独立性、共分散、相関係数、多項分布、多変量正規分布 ・変数変換、標本分布 ・条件付き分布と条件付き期待値 ・統計モデルと不偏推定:不偏推定量、クラーメル・ラオの不等式、推定量の有効性 ・指数型分布族
授業の方法
初回(4月10日)のみオンライン(zoom)で2回目以降は対面で開講するが、世情により完全オンライン型へ移行する可能性がある。初回zoomのURLはITC-LMSに掲載する。講義は105分で実施する。
成績評価方法
原則としてレポートにより評価する。詳細は講義中にアナウンスする。
教科書
とくに指定しない。
参考書
確率論: 伊藤 清、「確率論」、岩波書店、1991。 西尾 真喜子、「確率論」、実教出版、1978。 Shiryaev, A.N. “Probability-1, 3rd edition”, Springer, 2016 [Chapter 1-2] 数理統計学: 稲垣 宣生、「数理統計学 改訂版」、裳華房、 2003 鈴木 武・山田 作太郎、「数理統計学 : 基礎から学ぶデータ解析」、内田老鶴圃、 1996 吉田 朋広、「数理統計学」朝倉書店、 2006 Bhattacharya, R., Lin, L., and Patrangenaru, V. “A course in mathematical and large sample theory”, Springer, 2016 [Part I]
履修上の注意
数理統計学のより進んだ内容を扱う「確率統計学Ⅱ・数理統計学」の履修をすすめる。
その他
講義時間以外での質問は講義終了後あるいはそのときにアポイントメントをとること。