学部後期課程
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確率統計学基礎

確率統計学基礎
統計モデルとしての多様な確率分布族と,それらに対する種々の統計推測法について解説する.多くの例を通じ,受講者が確率統計の基本事項に習熟することを目標とする.確率的な構造の表現からはじめ,確率の性質,確率変数と確率分布,独立性等の用語を準備し,離散確率分布とその例と計算法,連続分布とその例,確率変数の期待値,変数変換の公式,混合分布,指数型分布族,多次元分布の基礎について解説する.前半の確率の基礎概念の導入の後,確率モデルの推定について紹介する.不偏推定が統計推測の数理的構造を理解するための例となる.十分性,因子分解定理,完備性,ラオ•ブラックウェルの定理,レーマン•シェフェの定理,統計的決定理論の枠組み,ベイズ推定について説明する予定である.
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時間割/共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
0505140
FSC-MA3342L1
確率統計学基礎
吉田 朋広
S1 S2
月曜4限
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教室
数理科学研究科棟 117講義室
講義使用言語
日本語
単位
2
実務経験のある教員による授業科目
NO
他学部履修
開講所属
理学部
授業計画
1.確率構造の表現:標本空間,事象,独立性,条件つき確率,ベイズの公式 2.確率変数,確率分布 3.離散分布:二項分布,ポアソン分布,負の二項分布,幾何分布 4.連続分布:一様分布,ガンマ分布,指数分布,カイ2乗分布,正規分布,ベータ分布,対数正規分布,パレート分布,混合分布 5.期待値:積率,特性関数,積率母関数,確率母関数,キュムラント,尖度,歪度,具体的な分布族での計算 6.多次元分布:共分散,相関係数,多項分布,2および多変量正規分布,独立性とその性質,条件付分布,条件付期待値, 7.統計モデルと推定:不偏推定,クラーメル・ラオの不等式,有効性,具体的な分布族に対する推定の例  なお,時間があれば以下の幾つかに関して話す. 8. 最尤推定,ベイズ推定,モーメント法,区間推定, 9.複合ポアソン分布:定義と計算,近似法,損保数理 10.回帰モデル:推定,検定,予測
授業の方法
講義 4月13日(火)14:55 にZoomでの講義をはじめます。 このページの下にオンライン授業URLがあります。
成績評価方法
原則として試験による。
教科書
指定しない.
参考書
確率論 国沢清典:確率論とその応用.岩波全書 1982 福島正俊:確率論.裳華房 1998 Feller, William An introduction to probability theory and its applications. Vol. I. 3rd ed. John Wiley & Sons, Inc., New York-London-Sydney 1968 確率論とその応用 / W. フェラー 著 ; 卜部舜一 ほか 訳 紀伊國屋書店 Feller, William An introduction to probability theory and its applications. Vol. II. 2nd ed. John Wiley & Sons, Inc., New York-London-Sydney 1971 確率論とその応用 / W. フェラー  著 ; 卜部舜一 ほか 訳 紀伊國屋書店 Shiryaev, A. N.:Probability. Translated from the first (1980) Russian edition by R. P. Boas. Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 95. Springer-Verlag, New York, 1996 河田竜夫:確率と統計演習.朝倉数学講座18 朝倉書店 1962   数理統計学 高松俊朗: 数理統計学入門. 学術図書出版社 1977 赤平昌文:統計解析入門. 森北出版 2003 稲垣宣生: 数理統計学. 改訂版 裳華房 2003. Rao, C.R.: Linear statistical inference and its applications. 2nd ed. Wiley 1973奥野忠一 他訳.統計的推測とその応用 (原著第2版): 東京図書 1977 白旗慎吾: 統計解析入門. 共立出版 1992. 鈴木 武,山田作太郎: 数理統計学 : 基礎から学ぶデータ解析 第2版 内田老鶴圃 1998 草間時武: 統計学. サイエンスライブラリ理工系の数学 6. サイエンス社 1975. 竹内啓 他編:統計学辞典.東洋経済新報社 1989. 吉田朋広: 数理統計学 第7刷 朝倉書店 2016.
履修上の注意
可能なら、より進んだ内容を扱う確率統計学Ⅱと確率統計学XCの履修をすすめる.
その他
講義時間以外での質問は講義終了後あるいはそのときにアポイントメントをとってください. 推奨科目