学部後期課程
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最終更新日：2026年10月16日
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解析学XC（本郷）
偏微分方程式入門
自然現象の中には２階線形偏微分方程式で記述されるものがある．重力ポテンシャルの満たす方程式（ラプラス方程式）や熱伝導方程式や波動方程式などである．これらは物理的に重要であるが数学的にも重要で，偏微分方程式論の基礎となっている．この講義では，まず１階偏微分方程式について簡単に解説した後，１〜２年生では扱われないこれらの2階偏微分方程式の基礎事項について解説を行いたい．
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
0505136
FSC-MA4904L1
解析学XC（本郷）
宮本 安人
火曜1限
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講義使用言語
日本語
単位
2
実務経験のある教員による授業科目
NO
他学部履修
可
開講所属
理学部
授業計画
次の４つの偏微分方程式について解説する．
(0) １階偏微分方程式
(1) 熱伝導方程式
(2) ラプラス方程式・ポアソン方程式
(3) 波動方程式
1階偏微分方程式については，特性曲線による解の構成法を解説する．
熱伝導方程式については，有界区間におけるフーリエ展開の方法，解の一意性，基本解とガウス核，最大値原理などを解説する．
ラプラス方程式については，球面平均の定理，優調和・劣調和，最大値原理，それらの応用について解説する．
波動方程式については，ダランベールの公式（1次元の解公式），キルヒホッフの公式（3次元の解公式），ポアソンの公式（2次元の解公式）について解説する．
（進行に応じて，順番や内容を変更することがあります）
授業の方法
対面形式
板書による講義
成績評価方法
期末試験により評価する．
履修上の注意
特にないが，１〜２年生の範囲の微分積分学をよく理解しておくこと．簡単な常微分方程式については解けるようにしておくこと．
