学部後期課程
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最終更新日：2025年4月1日
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数学続論XG
統計推測の漸近理論
統計推測の漸近論を、疑似尤度解析の枠組みで、従属性の構造によらない方法で一般的に構成する。擬似尤度解析は尤度解析を含むが、多項式型大偏差不等式の証明によって、従来の尤度解析理論のボトルネックを解消している。擬似尤度比確率場の収束により、推定量の極限定理、積率収束、ベイズ推定量の漸近挙動が明らかになる。この方法は普遍的なため、非正規、非線形、非定常の従属性モデルを扱う現代の統計理論の基礎となる。確率過程への応用を紹介する。時間があれば、擬似尤度解析のスパース推定への応用に触れる。
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
0505111
FSC-MA4700L1
数学続論XG
吉田 朋広
月曜4限
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講義使用言語
日本語
単位
2
実務経験のある教員による授業科目
NO
他学部履修
可
開講所属
理学部
授業計画
１．確率過程の統計推測，局所漸近正規性とIbragimov-Hasminskii理論
２．確率場の収束理論（まとめ）
３．疑似尤度解析：統計的確率場の収束，多項式型大偏差不等式，疑似尤度推定量の漸近的性質
４．確率微分方程式の推定
５．点過程の推定
６．LASSO，正則化法
授業の方法
講義をする．
成績評価方法
レポートによる．
教科書
指定しない．
参考書
I.A. Ibragimov, R.Z. Has'minskii: Statistical Estimation: Asymptotic Theory. Springer 1981
N. Yoshida : Polynomial type large deviation inequalities and quasi-likelihood analysis for stochastic differential equations, Annals of the Institute of Statistical Mathematics 63 Issue 3 (2011) 431–479.
Yoshida, N.: Simplified quasi-likelihood analysis for a locally asymptotically quadratic random field. Annals of the Institute of Statistical Mathematics 77 (2025) 1–24
履修上の注意
確率過程に対する統計理論を構築するときに必要になる中心極限定理、混合型極限定理に関しては、統計財務保険特論X（数学続論XH)で詳しく扱う予定である。完備可分距離空間上の確率分布の収束に関して基礎的な知識があると、本講義の内容をよりよく理解することができるだろう。
