学部後期課程
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最終更新日：2024年4月1日
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数学続論XF
幾何学的表現論／Geometric Representation Theory
幾何学的表現論では、ホモロジー群などの幾何学的な手法を用いて非可換環を実現し、その表現論を研究する。この講義では、群作用を持つ空間の同変ホモロジー群を導入し、非可換環の構成をいくつかの例で説明する。
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In geometric representation theory, we realize noncommutative algebras via geometric tools, such as homology groups, etc, and study their representation theory. In this lecture, we introduce equivariant homology groups of spaces with group actions and explain constructions of noncommutative algebras in a few examples.
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In geometric representation theory, we realize noncommutative algebras via geometric tools, such as homology groups, etc, and study their representation theory. In this lecture, we introduce equivariant homology groups of spaces with group actions and explain constructions of noncommutative algebras in a few examples.
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
0505110
FSC-MA4717L1
数学続論XF
中島 啓
月曜4限
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講義使用言語
日本語
単位
2
実務経験のある教員による授業科目
NO
他学部履修
可
開講所属
理学部
授業計画
同変ホモロジー群について説明したあと、以下の幾何学的な構成について各々1～４回講義する予定である。
1. 箙多様体とリー環
2. ヒルベルト概形とハイゼンベルグ代数・ヴィラソロ代数
3. インスタントンのモジュライ空間とW代数
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We first explain equivariant homology groups, and then explain the following geometric constructions:
1. Quiver varieties and Lie algebras
2. Hilbert schemes and Heisenberg/Virasoro algebras
3. Instanton moduli spaces and W-algebras
授業の方法
講義を行う。
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By lectures
成績評価方法
講義の途中に提出される問題を解答し、レポートとして提出する。
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Submission of reports solving problems given during lectures.
教科書
なし
／
none
参考書
Neil Chriss and Victor Ginzburg『Representation Theory and Complex Geometry』（Birkhaeuser） ISBN:0817649379
Hiraku Nakajima『Lectures on Hilbert schemes of points on surfaces』（American Mathematical Society） ISBN:0821819569
Alexander Kirillov Jr.『Quiver Representations and Quiver Varieties』（American Mathematical Society）ISBN:1470423073
履修上の注意
(コ)ホモロジー群の基礎的な知識を仮定する。
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Basic knowledge on (co)homology groups will be assumed.
その他
予習の必要はないが、毎回復習することが望ましい。
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No need for preparation for classes, but better to review afterwards.
