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最終更新日：2024年4月1日

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数学続論XE

Donaldson-Thomas不変量
3次元カラビヤウ多様体上のDonaldson-Thomas不変量について、その基礎事項及び近年の進展について講義する。後半は特にDT不変量の圏論化に焦点を絞り、関連する表現論や連接層の導来圏の理論と合わせて講義する。4次元カラビヤウ多様体上のDT理論についても解説する。
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時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
0505109
FSC-MA4716L1
数学続論XE
戸田　幸伸
A1 A2
木曜3限
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講義使用言語
日本語
単位
2
実務経験のある教員による授業科目
NO
他学部履修
可
開講所属
理学部
授業計画
1. DT不変量の導入の動機 2. （半）安定層のモジュライ空間 3. 仮想サイクルと導来代数幾何学 4. 3次元カラビヤウ多様体上のDT不変量 5. 消滅サイクル層とBehrend関数 6. 一般化DT不変量の構成 7. Bridgeland安定性条件 8. 壁超え公式とその応用 9. Shifted symplectic構造 10. コホモロジー的DT不変量 11. Gopakumar-Vafa不変量 12. 4次元カラビヤウ多様体上のDT不変量 13. 導来圏の窓定理とその応用 14. K-理論的Hall代数とshuffle代数 15. 圏論的DT不変量と圏論的壁超え
授業の方法
講義による
成績評価方法
レポートによる
教科書
Yukinobu Toda `Recent Progress on the Donaldson-Thomas theory--Wall-crossing and Refined Invariants', Springer, 2021
参考書
Dominic Joyce and Yinan Song `A theory of generalized Donaldson-Thomas invariants', Mem. Am. Math. Soc. 217 (2012)
履修上の注意
Hartshorneの `Algebraic Geometry' 程度の代数幾何学の知識は認めて講義を行う。
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