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最終更新日:2024年3月15日

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数学続論XA

双有理代数幾何学の最近の話題の中から、特に、代数多様体の安定双有理性、双有理性と特殊化、射影空間の双有理自己変換群であるクレモナ群の構造に関する最近の研究について基礎となるGrothendieck群、Grothendieck環、Burnside群に関する基本的な部分や射影平面の双有理変換群の構造定理(Noetherの定理)などから解説する予定である。
標数零の代数多様体の広中特異点解消定理と標数零の代数多様体間の双有理写像に関する弱分解定理(Abramovich-Karu-Matsuki-Wlodarczykの定理)をとりあえず仮定して、モチビックな観点からの代数多様体の安定双有理性(Larsen-Luntの定理)、射影多様体の滑らかな特殊化で双有理性が保たれること、特に有理性は滑らかな特殊化で保たれること(Kontsevich-Tschinkelの定理), 無限体上の5次元以上の射影空間のクレモナ変換群の非単純性のモチビックな証明(Lin-Shinderの証明)のなどの基本結果を必要となる他の結果(K3曲面、カラビ・ヤウ多様体に関する結果を含む)とともに証明する。その後時間に余裕があれば、弱分解定理の証明にもふれたい。
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時間割/共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
0505105
FSC-MA4710L1
数学続論XA
小木曽 啓示
S1 S2
月曜2限
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講義使用言語
日本語
単位
2
実務経験のある教員による授業科目
NO
他学部履修
開講所属
理学部
授業計画
具体的には、次の論文の関連部分について主に解説する。 Larsen, M., Lunts, V.A.: Motivic measures and stable birational geometry. Mosc. Math. J. 3, 85–95 (2003); arXiv:math/0110255 Bittner, F.: The universal Euler characteristic for varieties of characteristic zero. Compos. Math. 140, 1011–1032 (2004); arXiv:math/0111062 Kontsevich, M., Tschinkel, Y., Specialization of birational types. Invent. Math. 217, 415–432 (2019); arXiv:1708.05699 Lin H.-Y., Shinder, E., Motivic invariants of birational maps, arXiv:2207.07389
授業の方法
対面による講義形式
成績評価方法
レポートによる。
教科書
特になし。
参考書
関連する参考書として Kollár, János; Smith, Karen E.; Corti, Alessio Rational and nearly rational varieties. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 92. Cambridge University Press, Cambridge, 2004 をあげておく。
履修上の注意
できれば代数幾何学の基本的な用語(例えば、上にあげた参考書の最初の数章に書いてあることの意味が分かる)にある程度慣れていることが望ましい。