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最終更新日：2024年4月22日

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応用数学XE

公理的集合論入門 / Introduction to Set Theory
集合論は数学に現れる無限集合について調べる分野です．特に，公理系に基づいて展開される集合論は公理的集合論と呼ばれます．関数・関係・数学的構造をはじめとする数学の書概念は集合を用いて表され，集合論の標準的な公理系 ZFC （Zermelo-Fraenkel の公理系 ZF +選択公理 AC）は数学全体を展開できる包括的な公理系になっています．この講義では，ZFC のもとで展開される集合論の基礎を解説し，さらに連続体仮説の ZFC との無矛盾性や，選択公理の ZF との無矛盾性についても解説します．
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時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
0505101
FSC-MA4751L1
応用数学XE
酒井　拓史
A1 A2
月曜3限
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講義使用言語
日本語
単位
2
実務経験のある教員による授業科目
NO
他学部履修
可
開講所属
理学部
授業計画
次の項目を順に解説する予定です． 1. ZF の紹介 2. 無限集合の濃度と連続体仮説 3. 順序数と超限帰納法 4. 選択公理とその帰結 5. 連続体仮説と選択公理の無矛盾性
授業の方法
対面で講義をします．
成績評価方法
レポートで成績を評価します．
教科書
特に指定しません．
参考書
[1] 田中一之 編「ゲーデルと20世紀の論理学 第４巻 集合論とプラトニズム」東京大学出版会，2007年． [2] ケネス・キューネン著，藤田博司訳「集合論 -独立性証明への案内-」日本評論社，2008年． [3] Kenneth Kunen, “Set Theory”, College Publications, 2011.
履修上の注意
述語論理のごく基本的な事項（論理式やその数学的構造での解釈など）を習得していると講義内容が理解しやすいです．
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