学部後期課程
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応用数学XE

人口問題,集団生物学,感染症理論などにあらわれる年齢構造を持つ個体群方程式は,非線形の非局所的境界条件をもつ偏微分方程式システムとして定式化され,応用上重要であるばかりでなく,非線形力学系として数学的にも興味深い構造を盛っている.本講義では,主に人口学と感染症数理モデルを題材として,年齢構造化個体群モデルの基礎的な性質について講義する.
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時間割/共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
0505101
FSC-MA4751L1
応用数学XE
稲葉 寿
S1 S2
金曜2限
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教室
数理科学研究科棟 118演習室
講義使用言語
日本語
単位
2
実務経験のある教員による授業科目
NO
他学部履修
開講所属
理学部
授業計画
前半では主に人口学における年齢構造モデル(安定人口モデル,密度依存モデル,結婚モデル)を取り上げて,age structured dynamicsの基本的な研究方法を考える.後半では感染症数理モデルを取り上げて,より現象に即したモデルの構想と解析手法を述べる.数学的手法としては半群や発展方程式などの関数解析的なアプローチについて述べる.
授業の方法
講義
成績評価方法
出席状況および講義中に指示する課題に対するレポートによる.
教科書
H. Inaba (2017), Age-Structured Population Dynamics in Demography and Epidemiology, Springer.
参考書
「人口と感染症の数理」ミンモ・イアネリ,稲葉寿,國谷紀良著,東京大学出版会 2014 「数理人口学」稲葉寿著,東京大学出版会 2002 G. F. Webb (1985), Theory of Nonlinear Age-Dependent Population Dynamics, Marcel Dekker: New York and Basel (1985) J. A. J. Metz and O. Diekmann (1986), The Dynamics of Physiologically Structured Populations}, Lecture Notes in Biomathematics 68, Springer-Verlag: Berlin. M. Iannelli (1995), Mathematical Theory of Age-Structured Population Dynamics}, Giardini Editori e Stampatori in Pisa
履修上の注意
人口か感染症などの生物学的な予備知識は不要であるが,微分方程式や関数解析にある程度慣れていることが望ましい.特殊な偏微分方程式を扱うが,偏微分方程式一般の知識は不要である.
その他
いくつかの文献(Metz and Diekmann, Iannelli)は下記からダウンロードできる: http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~inaba/sub3.html