学部後期課程
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最終更新日：2024年4月22日
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応用数学XD
数学基礎論入門 / Introduction to Mathematical Logic
数学基礎論は，数学を展開するための枠組みや論理を整備し，その上でどのようなことができるかを分析する数学の分野です．もう少し具体的には，数学の公理・証明・定理などの概念を形式化・記号化して明確にし，どのような公理系・証明体系でどのような定理が証明できるかを分析します．この講義では，命題論理や述語論理を用いた数学の形式化の初歩からはじめ，数学基礎論の基本的な内容を解説します．
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
0505100
FSC-MA4761L1
応用数学XD
酒井 拓史
月曜3限
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講義使用言語
日本語
単位
2
実務経験のある教員による授業科目
NO
他学部履修
可
開講所属
理学部
授業計画
次の項目を順に解説する予定です．
1. 命題論理
2. 数学的構造と述語論理の論理式
3. 述語論理の証明体系
4. 述語論理の完全性定理とコンパクト性定理
5. 量化子除去と公理系の完全性
6. 算術の不完全性定理とその証明の概略
授業の方法
対面で講義をします．
成績評価方法
レポートで成績を評価します．
教科書
特に指定しません．
参考書
[1] 新井敏康 著「数学基礎論 増補版」東京大学出版会，2021．
[2] Herbert. B. Enderton, “A Mathematical Introduction to Logic, 2nd edition”, Academic Press, 2000.
[3] Wolfgang Rautenberg, “A Concise Introduction to Mathematical Logic, 3rd editon”, Springer, 2010.
履修上の注意
特に予備知識は仮定しません．
その他
特になし
