学部後期課程
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最終更新日：2025年4月1日
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代数学XG
p進Simpson対応/p-adic Simpson correspondence
射影複素多様体上で基本群の有限次元複素表現とChern類が消える半安定Higgs束の対応が、80年代から90年代にかけてのC.Simpsonによる研究により与えられている。p進Simpson対応は、そのp進体上の類似の理論として、2000年代半ばにG.Faltingsにより、基本群の表現を拡張した「一般化表現」（Faltings site上のベクトル束）を用いた定式化が与えられた。本講義ではこのFaltingsの枠組みでのp進Simpson対応の研究の現状を解説するとともに、pro-etaleベクトル束、prismaticクリスタルなどの新しい枠組みを用いたp進Simpson対応の最近の研究の進展、そのアイデアを紹介することを目標とする。
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
0505077
FSC-MA4713L1
代数学XG
辻 雄
木曜3限
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講義使用言語
日本語
単位
2
実務経験のある教員による授業科目
NO
他学部履修
可
開講所属
理学部
授業計画
p進Simpson対応の局所理論の出発点となったアフィン多様体の幾何的基本群の一般化表現に関するSen理論、またその基礎となるalmost etale 拡大の理論の簡単な紹介から始める。
The course will start with a brief introduction to the Sen theory for generalized representations of the geometric fundamental group of an affine variety, which is the base of the local p-adic Simpson correspondence, and the theory of almost etale extensions as its foundation.
授業の方法
黒板による講義
成績評価方法
レポートによる。
教科書
講義中に紹介する。
参考書
講義中に紹介する。
履修上の注意
代数幾何（スキーム）の一般論の基礎を仮定する。
