学部後期課程
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最終更新日：2026年4月20日
授業計画や教室は変更となる可能性があるため、必ずUTASで最新の情報を確認して下さい。
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代数学XF
楕円曲線／Elliptic Curves
本講義では、楕円曲線の数論的性質について入門的に解説する。特に、有理点のなす群に焦点を当て、同種写像、法pでの還元、モーデル・ヴェイユの定理、ならびに降下法を取り上げる。また、ディオファントス問題への応用、そして数論における主要な未解決問題であるバーチ・スウィナートン-ダイヤー予想を紹介する。
This will be an introductory course on the arithmetic of elliptic curves, concentrating on the study of the group of rational points. Topics include isogenies, reduction modulo p, the Mordell–Weil theorem, and the method of descent. We will also introduce applications to Diophantine problems, as well as the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture—a major open problem in number theory.
This will be an introductory course on the arithmetic of elliptic curves, concentrating on the study of the group of rational points. Topics include isogenies, reduction modulo p, the Mordell–Weil theorem, and the method of descent. We will also introduce applications to Diophantine problems, as well as the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture—a major open problem in number theory.
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
0505076
FSC-MA4712L1
代数学XF
毛塚 由佳子
木曜3限
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講義使用言語
日本語、英語
単位
2
実務経験のある教員による授業科目
NO
他学部履修
可
開講所属
理学部
授業計画
主な講義項目は以下の通りである。
* ワイエルシュトラス方程式と群法則
* 同種写像
* 有限体上の楕円曲線
* 局所体上の楕円曲線
* 代数体上の楕円曲線
* モーデル・ヴェイユの定理
The following topics will be covered:
• Weierstrass equations and the group law
• Isogenies
• Elliptic curves over finite fields
• Elliptic curves over local fields
• Elliptic curves over number fields
• The Mordell–Weil theorem
授業の方法
講義は主として日本語で行う予定であるが、受講者の状況に応じて英語でも対応する。板書には英語も用いる。質問・コメントは日本語・英語のいずれでも歓迎する。
Lectures will be conducted primarily in Japanese; however, English may also be used depending on the participants. English may also be used on the blackboard. Questions and comments are welcome in either Japanese or English.
成績評価方法
成績評価はレポートにより行う。
Evaluation will be based on written reports.
履修上の注意
代数学および数論の基礎知識を前提とする。
Basic knowledge of algebra and number theory will be assumed.
