代数学XF

ファノ多様体は最も重要な代数多様体のクラスのうちの１つである。１次元ファノ多様体は射影直線に他ならず、２次元ファノ多様体は１００年以上前に分類されていた。３次元の場合は、ファノ自身によって１９００年代初頭に研究が始められ、１９８０年代になってようやく分類が完成した。完成した分類のリストは約１００種類からなり、現在では様々な理論の実験場のような役割を果たしている。
本講義では、３次元ファノ多様体の分類について解説する。錐定理やDelta-種数、ヒルベルトスキーム等、様々な理論を援用して証明がなされる為、個々の理論について概説しつつ、講義を進める予定である。