代数学XE

最初の1/3はスキーム、射影スキームとその上の加群層等に関する基本的なことを、"D. Mumford, Lectures on curves on an algebraic surface (Lectures 3-6)"の流れに沿った形で解説します。中間の2/3は、Mumford-Oda Algebraic Geometry IIの第７章と"C. Birkar, Topics in Algebraic Geometry (第３章)"等を主文献に、層係数コホモロジー群、底空間上平坦な連接層のCohomology群の次元の上半連続性、艇変換定理(Base change theorem)などHilbert schemeの理解に必要な部分を中心に解説する予定です。最後の1/3は目標であるHilbertスキームの構成と例を、"J. Koll\'ar Rational curves on algebraic varieties（第１章の前半）"と講義ノート"C. Birkar, Topics in Algebraic Geometry（第４章）"に沿って解説する予定です。

講義形式で行います。講義前あるいは後に各回の講義ノートをITC-LMSにアップロード予定です。

レポートで評価します。講義ノートの誤りの指摘、訂正、誤植の修正などもレポートとみなします。

指定しません。

前半2/3の内容は、"R. Hartshorne, Algebraic Geometry"で十分に補えます。 この本と計画欄に記した文献以外の本や論文は必要に応じて講義中に紹介します。

２年次に学ぶ数学科必修科目（代数と幾何、集合と位相、複素関数論）の基本的な部分、３年次に学ぶ代数学Ⅰ、代数学Ⅱの基本的な部分は仮定します。３年次に学ぶ幾何学Ⅰ、幾何学Ⅱの内容もある程度理解していることが望ましいです。

特にありません。