代数学XC

リーマン面の定義からはじめ、チェックコホモロジーやド・ラムコホモロジーを導入し、コホモロジーの消滅定理や双対性について解説する。それを基にリーマン・ロッホの定理を証明し、それを用いてリーマン面のモジュライ空間についての次元について考察する。また時間があればそのコンパクト化に現れる安定曲線についても話したい。

Zoomによる遠隔講義。講師は、添字に気をつけながら、iPad上でノートアプリを使って手書きで行う。

試験及び講義中に出すレポート課題

寺杣友秀著, リーマン面の理論, 森北出版 小木曽啓示著, 講座 数学の考え方〈18〉代数曲線論

On Riemann's Theory of Algebraic Functions and Their Integrals: A Supplement to the Usual Treatises (Dover Books on Mathematics) Otto Forster, Lectures on Riemann Surfaces. GTM, Springer R. Narashimhan, Compact Riemann Surfaces, Lectures in Mathematics. ETH Zürich

基本的には複素数上での理論の解説である。