数学史

19世紀末の David Hilbert による不変式論研究は、1890年の論文の有限基底定理とその証明を、「不変式論の王」と呼ばれた Paul Gordan が「これは数学ではない。神学だ」と批判したという逸話などで有名だが、実は、これについてのアカデミックな歴史研究は少ない。この講義では、Hilbert の講義録・日記などの史料も使って、Hilbert 不変式論の実際と、その「現代の数学全般への影響」について明らかにする。この不変式論史は、林が長年行ってきた「数学を中心とする社会の近代化の思想史研究」を背景とする。この思想史研究は、Hilbert不変式論の「現代の数学全般への影響」、特に「Hilbert の神学」がもたらした影響に深く関係するので講義でも言及するが、その大半は数学とは直接の関係がないため、これへの言及は、Hilbert 不変式論の近代思想史における重要な位置の解説のために必要な最小限の範囲にとどめることになる。

以上の Hilbert 不変式論史の理解が、講義の最大の目標であるが、この講義には、もう一つの二次的目標がある。数学史はポピュラー・サイエンスの人気分野の一つだが、実はポピュラー数学史の大半は誤謬である。歴史学の本質は「絶え間ざる修正」だから誤謬の存在は当然だが、数学者・哲学者により書かれることの方が多い数学史では、歴史学研究の常識を踏み外した様な誤謬も少なくない。受講者は、今後も数学史について見聞きするだろうし、その中には、数学史の話題について語り書く機会を持つ人たちもいるだろう。その際の糧となる様に、この「数学史の危うさ」について、「Hilbert の神学」を巡る米国の哲学者による最近のアカデミックな「歴史論文」の誤謬を例にして、何故間違うかという理由と、同種の誤謬を回避するための方策について理解することを第二の目標とする。