計算数学I

言語を通して人間はお互いを理解しあう。プログラミング言語も例外ではなく，それを通してはじめて人間と計算機が交流できるようになる。表面的な文法の学習にとどまらず言語の本質的な構造を知ることは，結局は真の意思疎通への近道である。プログラミング言語の構造を知ることで計算機が考えていることが真に理解できるようになる。
　プログラミング言語の設計・実装を支える数学的基礎を学習する。そのためには「計算」とは何かを数学的に定式化しないといけない。その一つのモデルがラムダ計算である。ラムダ計算はプログラミング言語の基礎として適しており，実際に黎明期から用いられてきた。本講義の前半ではラムダ計算を導入し，計算体系としての数学的な性質を調べる。
　後半では型の概念について論じる。多くのプログラミング言語には型が入っている。いったい何のために入っているのだろうか。その意義を数学的な観点から，および実装にからめて論じる。