学部後期課程
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最終更新日：2026年4月20日
授業計画や教室は変更となる可能性があるため、必ずUTASで最新の情報を確認して下さい。
UTASにアクセスできない方は、担当教員または部局教務へお問い合わせ下さい。
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計算数理II
偏微分方程式の数値解析
偏微分方程式の数値解析の入門的な内容を解説する．特に次の２つの題材を扱う．
・非線形保存則やHamilton--Jacobi方程式などの空間1階非線形偏微分方程式に対する差分法(finite difference method, FDM),
・Poisson方程式に対する有限要素法(finite element method, FEM).
これらの題材を用いて，偏微分方程式の解が持つ基本性質を再現するように構成されたFDMが実際に良い安定性や収束性を持つこと，および，関数解析を駆使することでFEMの近似解法としての正当性が明快に解明できることを説明する．
・非線形保存則やHamilton--Jacobi方程式などの空間1階非線形偏微分方程式に対する差分法(finite difference method, FDM),
・Poisson方程式に対する有限要素法(finite element method, FEM).
これらの題材を用いて，偏微分方程式の解が持つ基本性質を再現するように構成されたFDMが実際に良い安定性や収束性を持つこと，および，関数解析を駆使することでFEMの近似解法としての正当性が明快に解明できることを説明する．
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
0505047
FSC-MA4551L1
計算数理II
齊藤 宣一
木曜2限
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講義使用言語
日本語
単位
2
実務経験のある教員による授業科目
NO
他学部履修
可
開講所属
理学部
授業計画
1. Examples of PDEs
2. Finite difference approximation
3. Linear convection equation
4. Consistency, monotonicity, and the CFL condition
5. Nonlinear conservation law
6. Hamilton--Jacobi equation
7. Variational formulation of the Poisson equation
8. Finite element method
9. Interpolation error estimates
10. Error analysis for finite element method
11. Implementation of FDM
12. Implementation of FEM
授業の方法
教室における黒板を用いた講義。講義は日本語で行われるが、英語で書かれた講義ノートを提供する。
成績評価方法
レポート
履修上の注意
受講生が関数解析を既習であることは前提としない。数値計算の実行については、説明はするが、講義内で受講生に試してもらう時間はとれない。受講生の自習を期待する。
その他
数理分類番号 551
