計算数理II

偏微分方程式に対する理論的な数値解析学の基礎について学ぶ．自然科学や社会科学の現象を数式を用いてモデル化し，得られた数理モデルを解析するという考え方は，現象の予測や制御を行う上で必須のアプローチとなっている．時間と空間に依存して変化するような現象では，数理モデルとして偏微分方程式が得られることが多いが，通常はその解を陽に書き下すことは不可能である．そのような問題の解の様子を知りたい場合，コンピュータを用いた数値シミュレーションが有力な選択肢となる．コンピュータは基本的に有限回の四則演算しか扱えないため，偏微分方程式を数値計算可能な形式に離散化・近似する作業が必要になるが，「どのように離散化・近似を行えばよいか」「その離散化・近似は数学的に正当化できるのか」といった点は非自明である．この講義では，基本的な偏微分方程式を対象として，差分法や有限要素法といった代表的な数値計算手法を紹介する．さらに，それらの手法に対する理論的・数学的な結果（近似解の安定性や収束証明）について解説する．なお，授業の進度によって内容を変更することがある．