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最終更新日：2025年4月21日

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幾何学III

幾何学III
概要：可微分多様体上のベクトル束，特に接束及び余接束に関する基礎的な事項や，テンソル場，特にベクトル場や微分形式に関する基礎的な事項について講義する．
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時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
0505040
FSC-MA3323L1
幾何学III
足助　太郎
A1 A2
月曜3限
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講義使用言語
日本語
単位
2
実務経験のある教員による授業科目
NO
他学部履修
可
開講所属
理学部
授業計画
概ね以下について講義する．内容や順序を一部変更することがある． 1. ベクトル束，特に接束と余接束 2. ベクトル場，微分形式，テンソル場 3. 多様体の向き付けと微分形式の積分 4. Poincaré（ポアンカレ）の補題とStokesの定理 5. de Rhamコホモロジー，Čech（チェック）コホモロジー 6. Čech-de Rhamコホモロジー，de Rhamの定理 7. ベクトル解析・常微分方程式と微分形式 8. 発展的な事柄 ※ 7.8は時間に余裕があれば扱う
授業の方法
講義による．
成績評価方法
期末試験による．中間試験あるいはレポートを課す場合がある．その場合にはこれらも評価に用いる．
教科書
教科書は用いない．
参考書
M. スピヴァック著，齋藤正彦訳，スピヴァック 多変数の解析学，東京図書 坪井 俊著，幾何学III 微分形式，東京大学出版会 赤攝也　監訳，松江広文，一楽重雄共訳，トポロジーと幾何学入門，培風館
履修上の注意
教養課程で扱う程度のベクトル解析，常微分方程式に関する事項についてはあらかじめ習得しておくと良い． 講義は原則として対面形式で行う予定である．感染症の流行の状況によってはオンラインとする場合がある．
その他
数理分類番号 323
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