学部後期課程
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最終更新日：2025年4月21日
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幾何学III
ベクトル場と微分形式の幾何学
可微分多様体上のベクトル場と微分形式の理論と応用について講義する．まず，多様体上のベクトル束の概念を導入し，双対・直和・テンソル積・外巾などのベクトル束に対する基本的な操作について説明する．これらの操作を多様体の接束に適用することにより，多様体上のベクトル場・テンソル場・微分形式を導入し，これらに対する種々の操作について述べる．以上の準備のもとで多様体のド・ラーム・コホモロジーおよびコンパクト台を持つド・ラーム・コホモロジーを導入し，その基本的な性質を考察する．さらに，ポアンカレ双対性とド・ラームの定理について述べる．
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
0505040
FSC-MA3323L1
幾何学III
松尾 厚
火曜4限
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講義使用言語
日本語
単位
2
実務経験のある教員による授業科目
NO
他学部履修
可
開講所属
理学部
授業計画
1. ベクトル束
2. 接束と余接束
3. テンソル場
4. 微分形式
5. 体積形式
6. 外微分作用素
7. de Rham コホモロジー
8. ホモトピー不変性
9. Mayer-Vietoris完全列
10. Poincare 双対性
11. de Rham の定理
授業の方法
講義による
成績評価方法
期末試験による
教科書
教科書は用いない
参考書
坪井俊「幾何学III 微分形式」東京大学出版会
森田茂之「微分形式の幾何学」 岩波書店
Bott-Tu: Differential forms in algebraic topology, Springer GTM
履修上の注意
理学部数学科２年生Aセメスター「代数と幾何」「集合と位相」および理学部数学科３年生Sセメスター「幾何学 I 」の講義内容に習熟していることを前提とする。
なお、講義に関する情報は、下記ホームページに随時記載するので、適宜確認すること．
その他
数理分類番号323
