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最終更新日:2024年4月1日
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幾何学III
ベクトル場と微分形式の幾何学
可微分多様体上のベクトル場と微分形式の理論と応用について講義する.まず,多様体上のベクトル束の概念を導入し,双対・直和・テンソル積・外巾などのベクトル束に対する基本的な操作について説明する.これらの操作を多様体の接束に適用することにより,多様体上のベクトル場・テンソル場・微分形式を導入し,これらに対する種々の操作について述べる.以上の準備のもとで多様体のド・ラーム・コホモロジーおよびコンパクト台を持つド・ラーム・コホモロジーを導入し,その基本的な性質を考察する.さらに,ポアンカレ双対性とド・ラームの定理について述べる.
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