学部後期課程
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最終更新日:2024年3月15日

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幾何学II

位相幾何学への入門
位相空間の基本群ならびに位相空間のホモロジー群について講義する。
はじめに,連続写像のホモトピーの概念を導入し,基本群と被覆空間の関係について説明する。
次に,位相空間のホモロジー群を特異ホモロジーの方法で導入し,ホモトピー不変性やMayer-Vietorisの完全列などの基本的性質について述べた後、胞体分割を利用したホモロジー群の計算方法を説明する。
ホモロジー群の幾何学的な応用や多様体のホモロジーについても言及する。
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時間割/共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
0505036
FSC-MA3322L1
幾何学II
松尾 厚
A1 A2
火曜1限、火曜2限
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講義使用言語
日本語
単位
3
実務経験のある教員による授業科目
NO
他学部履修
開講所属
理学部
授業計画
以下の項目について講義を行うが,順序については変更の可能性がある。 1. 位相不変量 2. 連続写像のホモトピー 3. 位相空間の基本群 4. 基本群と被覆空間 5. 特異鎖の境界 6. 位相空間のホモロジー 7. ホモロジー群の性質 8. ホモロジーとコホモロジー 9. 胞複体のホモロジー 10. ホモロジー群の応用 11. 多様体のホモロジー
授業の方法
黒板を用いた講義による
成績評価方法
期末試験による
教科書
特定の教科書は使用しない
参考書
中岡稔「位相幾何学 ホモロジー論」共立出版 横田一郎「群と位相」裳華房 M.J. Greenberg and J.R. Harper: Algebraic Topology, A First Course. The Benjamin/Cummings.
履修上の注意
理学部数学科2年生Aセメスター「代数と幾何」「集合と位相」の講義内容に習熟していることを前提とし,理学部数学科3年生Sセメスター「代数学 I 」「幾何学 I 」の講義内容を予備知識として仮定する。  また,この講義の内容は,並行して開講される幾何学IIIで扱う内容とも関連し,現代幾何学の基礎を身につけるには幾何学II, IIIを両方とも履修することが望ましい。また,講義内容に習熟し,理解を深めるため,幾何学特別演習IIを並行して履修することが望ましい。
その他
この講義で扱う内容は,幾何学のみならず,代数学や解析学においても重要な役割を果たす。進んで現代数学を学ぶにあたり,この講義を通じて,幾何学的な観点からホモロジーやコホモロジーに慣れ親しんでおくとよいであろう。 数理分類番号 322