集合と位相

●集合・写像の基本的性質 ●実数 ●距離空間とそれらの間の連続写像：同じ空間に複数の距離をいれることもできる ●位相空間とそれらの間の連続写像：距離空間の抽象化として。距離では表せない位相の例 ●位相の構成：生成される位相、位相の強弱、収束の仕方の指定による位相 ●位相空間の構成：積位相、商位相、位相空間の張り合わせ ●位相空間の性質：Hausdorff性と連結性 ●位相空間の性質：Hausdorff性とcompact性 ●集合：可算集合、ベキ集合、Zornの補題　 ●距離空間：完備性、Baireのカテゴリー定理 ●補遺 Bernsteinの定理　順序数 濃度の演算 ●補遺 Urysohnの補題、Tietzeの拡張定理、１の分割、距離化可能性 ●補遺 Tychonoffの定理

各回の講義の前半は理論的側面を主に説明し、後半ではやや派生的だが重要な例・トピックを扱う予定。

中間試験、期末試験、必要に応じて適宜小テスト

なし ただし、進み方は参考書の[3]にある程度近い。

●標準的な教科書から [1]内田 伏一 「集合と位相」 裳華房 (増補新装版 2020)　 [2]松坂 和夫「集合・位相入門」岩波書店 (1968) [3]斎藤 毅「集合と位相」東京大学出版会 (2009) [4]森田茂之「集合と位相空間」朝倉書店(2002) ●実数の構成について [4]齋藤 正彦「数学の基礎」ー集合・数・位相（基礎数学）　東京大学出版会 (2002) [5]彌永 昌吉・彌永 健一「集合と位相」岩波書店 (1990)　 ●読み物・副読本として [6]志賀浩二「位相への30講」朝倉書店 (1988) [7]森 毅　「位相のこころ」筑摩書房 (ちくま学芸文庫 2006)

テキストは、人によって向き不向きがある。自分にふさわしいものを読むことが良い。一方、テキストにおける複数の命題の並び方そのものが考えぬかれていることが多いので、ひとつの項目についてはひとつのテキストの該当箇所を通して読むことが望ましいことが多い。