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FEN-CO3144L1
FEN-CO3144L1
横断型 University-wide
数理手法IV
Mathematical Method IV
各教員
S1S2 水曜5限
Wed 5th

時間とともに変化する不確実な現象を記述し理解するには、確率過程論が重要な道具として用いられる。この講義では離散時間の確率過程論、特にマルチンゲール理論に関しての講義を行う。この講義では、測度論や積分論等の数学の専門的知識は前提とせず、とくに前半では確率空間が有限集合である場合を取り扱う。

単位 Credit:2
他学部 Other Faculty:可 YES
教室 Room: 工6号館 工63号講義室
講義使用言語 Language:日本語 Japanese
FEN-CO3146L1
FEN-CO3146L1
横断型 University-wide
数理手法VI
Mathematical Method VI
各教員
A1A2 火曜5限
Tue 5th

時間とともに変化する不確実な現象を記述し理解するには、確率過程論が重要な道具として用いられる。この講義では数理手法IVに続き、離散時間の確率過程論の講義を行った後、連続時間の確率過程の理論について講義を行う。

単位 Credit:2
他学部 Other Faculty:可 YES
教室 Room: 工6号館 工63号講義室
講義使用言語 Language:日本語 Japanese
08E1031
FAS-EA4B32L1
横断型 University-wide
確率統計I
Probability and Mathematical Statistics I
会田 茂樹
Shigeki Aida
S1S2 木曜4限
Thu 4th
確率論入門

まず離散確率変数の場合に,確率論の基礎的な概念を復習し,大数の法則,中心極限定理,ポアソンの少数の法則など基本的な定理を述べることから始める。マルコフ連鎖,ランダムウォーク,統計力学への応用など幅広い話題にも触れる予定である。その後,ルベーグ積分論による確率論の基礎づけを行う。離散から連続へと自然に確率論の理解を深めていくことを目指す。確率論の多様な基礎科学への応用を知るとともに,現代確率論の考え方の基礎を身につけることが目標である。

単位 Credit:2
他学部 Other Faculty:可 YES
教室 Room: 駒場16号館 119室
講義使用言語 Language:日本語 Japanese
0505046
FSC-MA3341L1
横断型 University-wide
確率統計学I
Probability and Statistics I
会田 茂樹
Shigeki Aida
A1A2 火曜4限
Tue 4th
確率論入門

確率は全測度1の測度であり、その研究には測度論が必須になる。 本講義では、測度論の復習を行いつつ、 確率論の基礎概念と独立確率変数の和に関する 極限定理、分布の収束について説明する。

単位 Credit:2
他学部 Other Faculty:可 YES
教室 Room: 数理科学研究科棟 117講義室
講義使用言語 Language:日本語 Japanese
0505068
FSC-MA4740L1
確率統計学XB
Probability and Statistics XB
長山 いづみ
NAGAYAMA, Idumi
S1S2 水曜3限
Wed 3rd

銀行や証券会社などの金融機関では、デリバティブと呼ばれる金融商品が取り扱われている。これらの商品の妥当な価格は、それに関連する株価や為替、金利などの市場変動に確率モデルを仮定することで、算出されている。 本講義ではまず、ポートフォリオ,デリバティブ等の金融用語の説明をはじめ,ファイナンスにおける基本的事項について解説する.そのうえで、デリバティブ価格を求めるための確率モデルが満たすべき性質、価格導出の原理などを考察する。これにより、新しい金融商品を考案したり、それを評価するための確率モデルを立て、価格を導出する上で必要となる基本事項を習得することを目標とする。 なお、デリバティブの価格付けの原理を理解することを主目的とするため,離散時間モデルにおける説明を丁寧に行い,連続時間モデルについてはモデルの考え方の説明と主たる結果の紹介にとどめる.

単位 Credit:2
他学部 Other Faculty:可 YES
教室 Room: 数理科学研究科棟 128演習室
講義使用言語 Language:日本語 Japanese
45901-27
確率過程論
Stochastic Process
吉田 朋広
Nakahiro Yoshida
S1S2 金曜3限
Fri 3rd
マルチンゲール理論

確率過程の中の重要なクラスであるマルチンゲールについて講義する。主に離散時間の場合を扱い、条件付き期待値の定義から始め、収束定理、停止時間と任意抽出定理、各種のマルチンゲール不等式、マルチンゲール中心極限定理などについて述べる。連続時間マルチンゲールにも触れる予定である。

単位 Credit:2
他学部 Other Faculty:可 YES
講義使用言語 Language:日本語 Japanese
45901-91
統計財務保険特論I
Statistics Finance Actuary I
長山 いづみ
NAGAYAMA, Idumi
S1S2 水曜3限
Wed 3rd

銀行や証券会社などの金融機関では、デリバティブと呼ばれる金融商品が取り扱われている。これらの商品の妥当な価格は、それに関連する株価や為替、金利などの市場変動に確率モデルを仮定することで、算出されている。 本講義ではまず、ポートフォリオ,デリバティブ等の金融用語の説明をはじめ,ファイナンスにおける基本的事項について解説する.そのうえで、デリバティブ価格を求めるための確率モデルが満たすべき性質、価格導出の原理などを考察する。これにより、新しい金融商品を考案したり、それを評価するための確率モデルを立て、価格を導出する上で必要となる基本事項を習得することを目標とする。 なお、デリバティブの価格付けの原理を理解することを主目的とするため,離散時間モデルにおける説明を丁寧に行い,連続時間モデルについてはモデルの考え方の説明と主たる結果の紹介にとどめる.

単位 Credit:2
他学部 Other Faculty:可 YES
講義使用言語 Language:日本語 Japanese
0505125
FSC-MA2332L1
解析学IV
Analysis IV
伊藤 健一
ITO Kenichi
S1S2 水曜1限 水曜2限
Wed 1st Wed 2nd

ルベーグ積分および測度論の基礎を学ぶ.

単位 Credit:3
他学部 Other Faculty:可 YES
教室 Room: 数理科学研究科棟 117講義室
講義使用言語 Language:日本語 Japanese
FEN-MP3140L1
FEN-MP3140L1
確率数理工学
Probabilistic Method in Mathematical Engineering
鈴木 大慈
Suzuki Taiji
S1S2 金曜2限
Fri 2nd

本講義の目的は、データの生成過程や確率的現象を数理的にモデリングするために必要な数学的道具である「確率論」の基本を教えることにある。確率論は、自然や社会の不確実な現象を記述する言語であると同時に工学的応用にも広く用いられ、その利用範囲は広い。学習範囲は、確率および確率過程の初等的な範囲を十分カバーし、推定や検定は扱わない。現実問題への適用を意識して、機械学習やデータマイニングへの応用事例も講義の中で紹介する。確率論の基本的要素とその現実の利用方法を学ぶことにより統計・情報理論・データ解析といった諸分野において確率を用いた議論を展開する素養を身に着ける。

単位 Credit:2
他学部 Other Faculty:可 YES
教室 Room: 工3号館 工31号講義室、工8号館 工83号講義室 Faculty of Engineering Bldg.3 #31,
講義使用言語 Language:日本語 Japanese
0505151
FSC-MA3337L1
解析学Ⅳb
Analysis Ⅳb
伊藤 健一
ITO Kenichi
S2 水曜1限 水曜2限
Wed 1st Wed 2nd

解析学Ⅳaに引き続き,ルベーグ積分および測度論の基礎を学ぶ.

単位 Credit:1.5
他学部 Other Faculty:可 YES
教室 Room: 数理科学研究科棟 117講義室
講義使用言語 Language:日本語 Japanese

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