数学２Ｆ

I. 複素解析論 1. 複素数（復習） 　1.1. 基本的な定義と演算規則 　1.2. 複素平面と極表示 2. 複素関数 　2.1. 複素関数と写像 　2.2. 初等関数 3. 複素関数の微分 　3.1. 極限、連続性、微分と正則性 　3.2. コーシー・リーマンの関係式 　3.3. 等角写像 　3.4. 特異点 　3.5. 初等関数の微分 4. 複素積分 　4.1. 定義と基本的な性質 　4.2. コーシーの積分定理 　4.3. 留数定理 　4.4. コーシーの積分公式（積分表示） 　4.5. テーラー展開 　4.6. ローラン展開と特異点の分類 　4.7. 留数積分 　4.8. 複素積分の実関数への応用 　4.9. 解析接続 　4.10. ガンマ関数とベータ関数 II. フーリエ解析 1. フーリエ級数 　1.1. フーリエ級数展開 　1.2. 適用例 　1.3. フーリエ級数の収束性 　1.4. ギブス現象 　1.5. 複素フーリエ級数 2. フーリエ変換 　2.1. フーリエ変換とは 　2.2. フーリエ変換の収束性 　2.3. 適用例 　2.4. 基本的な性質 　2.5. ディラックのデルタ関数 　2.5. たたみこみ積分のフーリエ変換 　2.6. クラマース・クローニッヒの関係式 　2.7. 偏微分方程式の解法への応用 3. ラプラス変換 　3.1. 定義と収束性 　3.2. 適用例 　3.3. ラプラス変換の性質 　3.4. ラプラス逆変換 　3.5. 常微分方程式の解法への応用 　3.6. 偏微分方程式の解法への応用

検討中

基礎系 数学 フーリエ・ラプラス解析 (東京大学工学教程) 加藤 雄介, 求 幸年

基礎を固める（分野別基礎）

事前履修：数学1