数理手法V

I．連続と位相 §I- 1　集合と写像 I- 1 -1　定義 I- 1 -2　de Morgan の定理 I- 1 -3　集合の直積 I- 1 -4　写像 §I- 2　連続と位相 I- 2 -1　距離空間と連続 I- 2 -2　連続写像 I- 2 -3　同相写像 I- 2 -4　閉集合 I- 2 -5　距離空間とε-近傍 I- 2 -6　位相空間と開近傍（1.位相と位相空間，2.連続性と開近傍） II．微分形式と多様体上の微積分 §II- 1　微分形式 II- 1 -1　2重積分の変数変換 II- 1 -2　外積、外微分 II- 1 -3　ｐ-ベクトル空間 II- 1 -4　微分形式 II- 1 -5　外微分 II- 1 -6　ホッジ作用素（星形作用素） II- 1 -7　例：ラプラシアン II- 1 -8　座標変換 II- 1 -9　テンソル §II- 2　多様体と接空間 II- 2 -1　定義 II- 2 -2　接空間 II- 2 -3　双対空間 II- 2 -4　テンソル §II- 3　多様体上の微積分 II- 3 -1　積分曲線 II- 3 -2　積分曲線に沿った微分（Lie微分） II- 3 -3　多様体上の積分 II- 3 -4　標準 m-単体 II- 3 -5　ストークスの定理 II- 3 -6　ストークスの定理の証明 II- 3 -7　ストークスの定理の例 §II- 4　微分幾何学の入り口：ガウス-ボンネの定理 II- 4 -1　3次元ユークリッド空間における局面の表現 II- 4 -2　ガウス-ボンネの定理 II- 4 -3　ガウス-ボンネの定理の例 III．群（Group) §III- 1　群の定義と基本的性質 III- 1 -1　定義 III- 1 -2　組み換え定理 III- 1 -3　部分群、剰余類 III- 1 -4　共役、共役元、共役類 III- 1 -5　不変部分群（正規部分群） III- 1 -6　因子群（商群、剰余類群） §III- 2　対称群と交代群 III- 2 -1　対称群 III- 2 -2　交代群 III- 2 -3　ケーリーの定理 III- 2 -4　対称群の（共役）類 III- 2 -5　3次方程式、4次方程式の解法 III- 2 -6　3次方程式、4次方程式の解と群 　　　（1.3次方程式の解と群C3v、A3，2.4次方程式の解と群S4、A4） §III- 3　代数方程式と可解群 III- 3 -1　交換子と交換子群 §III- 4　有限群と表現 III- 4 -1　表現とは III- 4 -2　表現の簡約と既約表現 III- 4 -3　正則表現

レポートと出席、場合によっては小試験を行う。

実践力をつける

前提となる知識と項目：教養学部の理系数学の学習を前提とする。 応用先_分野と項目：特に工学部新学生向けというよりは、今後ますます応用分野に拡大していく数学への理解の糸口になるよう講義をする立場で努力する。