全学自由研究ゼミナール　(保型関数入門)

保型関数はもともと、ガウス、フックス、クライン、ポアンカレらの微分方程式の研究で見出された特殊関数であるが、数論とも深く関連しており例えば フェルマー予想の解決においても重要な役割を果たした。また 幾何学、数理物理など数学の広い分野にわたって現れる重要な関数でもある。
このセミナーでは保型関数・保型形式に対して基本的な内容を講義する。
この講義は、数学あるいは数理物理学の研究者を目指している学生を対象としているので一年の解析学程度の知識に加え、複素関数論の初歩 (コーシーの積分定理、偏角の原理あたりまで)を予備知識として仮定する。 だだし、講義内で何を勉強したらよいか指示するので、意欲のある学生なら並行して学習すれば何とかなるかもしれない。